2008年01月29日
磁性体における磁界、磁束密度
磁性体における磁界、磁束密度
磁荷率
の磁性体中における磁界を
，磁化を
として、
磁束密度を
として、
ここで、mは透磁率と言い、真空の透磁率
との間に、
という関係がある。
磁性体が持つ磁化を、電気における分極のように考えることができます(誘電体がある場合のガウスの法則を参照)。
原点Oに位置する半径aの微小な円周上を電流Iが流れるとき、充分に離れた位置P、即ち、円形電流から距離
(
)だけ離れた位置Pにおける磁位Vは、
がz軸(円の中心を通り、円が乗っている平面に垂直な軸)となす角をq として、
で与えられます(磁気双極子を参照)。ここで、
は磁気双極子モーメントの大きさです。
円筒座標で考えると(座標系を参照)、
より、磁界のr成分
，q 成分
は、
これらは、大きさpの電気双極子モーメントをもつ電気双極子が位置
(
，z軸と
のなす角をq とする)に作る電界
のr方向成分
，q 方向成分
が、
，
だったことに対応しています(電気双極子を参照)。
磁化ベクトル
は、磁気双極子モーメントの密度N、つまり、単位体積当たりの磁気双極子の密度Nと磁気双極子モーメント
(大きさがuで、向きは円形電流が右ねじの回る向きに流れるとして、右ねじの進む向き)の積
として定義されます。密度Nの単位は[
]，磁気双極子モーメント
の単位は、
の単位を考えて、
が[
]，Iが[A]，
が[
]で、
，より、磁化の単位は、
となります。
ここで
の方向(z軸、つまり双極子モーメントの方向)、
の方向を考えると、
，
より、磁界の方向と双極子モーメント
の方向は一致します。常磁性体、強磁性体に磁界
をかけると、磁化ベクトル
は磁界
と同じ向きとなり、
と書けます。比例定数
は磁化率で、常磁性体、強磁性体では、
です。
反磁性体では双極子モーメントの向きと磁界の向きは正反対の向きになり、
において、
です(磁性体を参照)。
磁化率の単位は、
(真空の透磁率
と同じ単位)
電荷QからQ本伸びるとして電束を考えた(ガウスの法則の一般化を参照)ように、磁気でも、磁荷mからm本の磁束が伸びると考えます。磁束の単位も磁荷の磁気量と同じく[Wb]です。磁束を磁束が貫く面の面積で割ったものを磁束密度と言います。磁束密度の単位は、磁化と同じく、[
]です。
真空中で、磁界
が存在する場所における磁束密度
は、
となります。
ここに磁性体を置くと、磁性体の中では、磁性体内の磁化
の分だけ磁力線の本数が減り、磁界が弱まります。磁性体内部の磁界が
のとき、磁力線の本数分の磁束密度は
，これと磁化
を合わせた磁束密度
は、
となります。ここで、
をこの磁性体の透磁率と言います。つまり、磁性体内では、
となります。透磁率の単位は[
]です。
ということがあり得る(反磁性体の場合)ので、透磁率は、誘電率とは異なり、
とは限りません。
磁界
に関する、真空中における微分型のガウスの法則：
(磁気におけるガウスの法則を参照)は、磁性体中でも、やはり単一磁荷は存在せず、円形電流の作る磁気双極子が単位になっているので、磁束密度について、
となります。
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磁荷率
の磁性体中における磁界を，磁化をとして、として、との間に、磁性体が持つ磁化を、電気における分極のように考えることができます(誘電体がある場合のガウスの法則を参照)。
原点Oに位置する半径aの微小な円周上を電流Iが流れるとき、充分に離れた位置P、即ち、円形電流から距離
()だけ離れた位置Pにおける磁位Vは、がz軸(円の中心を通り、円が乗っている平面に垂直な軸)となす角をq として、は磁気双極子モーメントの大きさです。円筒座標で考えると(座標系を参照)、
より、磁界のr成分，q 成分は、(，z軸とのなす角をq とする)に作る電界のr方向成分，q 方向成分が、，磁化ベクトル
は、磁気双極子モーメントの密度N、つまり、単位体積当たりの磁気双極子の密度Nと磁気双極子モーメント (大きさがuで、向きは円形電流が右ねじの回る向きに流れるとして、右ねじの進む向き)の積として定義されます。密度Nの単位は[]，磁気双極子モーメントの単位は、の単位を考えて、が[]，Iが[A]，が[]で、，より、磁化の単位は、となります。ここで
の方向(z軸、つまり双極子モーメントの方向)、の方向を考えると、，より、磁界の方向と双極子モーメントの方向は一致します。常磁性体、強磁性体に磁界をかけると、磁化ベクトルは磁界と同じ向きとなり、は磁化率で、常磁性体、強磁性体では、です。反磁性体では双極子モーメントの向きと磁界の向きは正反対の向きになり、
において、です(磁性体を参照)。磁化率の単位は、
(真空の透磁率と同じ単位)電荷QからQ本伸びるとして電束を考えた(ガウスの法則の一般化を参照)ように、磁気でも、磁荷mからm本の磁束が伸びると考えます。磁束の単位も磁荷の磁気量と同じく[Wb]です。磁束を磁束が貫く面の面積で割ったものを磁束密度と言います。磁束密度の単位は、磁化と同じく、[
]です。真空中で、磁界
が存在する場所における磁束密度は、ここに磁性体を置くと、磁性体の中では、磁性体内の磁化
の分だけ磁力線の本数が減り、磁界が弱まります。磁性体内部の磁界がのとき、磁力線の本数分の磁束密度は，これと磁化を合わせた磁束密度は、をこの磁性体の透磁率と言います。つまり、磁性体内では、]です。ということがあり得る(反磁性体の場合)ので、透磁率は、誘電率とは異なり、とは限りません。磁界
に関する、真空中における微分型のガウスの法則： (磁気におけるガウスの法則を参照)TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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