2008年02月15日
電磁波の発生
電磁波の発生
真空の誘電率を
，透磁率を
として、電磁波が伝わる速さcは、
で与えられる。
以下、(2)，(3)でコンデンサーの極板間は真空だとします。
コンデンサーの極板面積をS，極板間距離をd，コンデンサー両端の電圧をVとすると、
(コンデンサーを参照)，
(電位・電圧を参照)より、
よって、
この式は、コンデンサーの極板間の電界の時間的変化が電流と同じ効果を持つことを意味しています。つまり、何も存在しない空間であっても、電界の時間的変化という形で電流が流れるのです。この電流を電束電流(または変位電流)と言います。
導線に電流が流れると、そのまわりに磁界が発生します。直線電流Iは、r離れた位置に、
という大きさの磁界を作ります。磁界の向きは、直線電流の方向を右ねじの進む向きとして、右ねじの回る向きです(右ねじの法則を参照)。
であれば、コンデンサーの極板間に電束電流
が流れる場合にも、r離れた位置に、
という大きさの磁界ができるはずです。この磁界は、電界Eの時間的変化により、時間的に変化します。
電磁誘導の法則によると、磁界の変化によって、磁界を取り巻く回路には起電力を生じます。起電力が生じるということは、その回路に沿って電界が生ずるということです。起電力、つまり、電界の向きはレンツの法則に従い、磁界の変化を妨げる向きになります。(3)のように、コンデンサーに交流電圧がかかっていた場合には、ここで生じた電界もまた、時間的に変化をします。電界が時間的変化をすれば、これが電束電流となって、さらに磁界を発生させます。
こうして、右図のように、次から次へと、電界の変化が磁界を生み、磁界の変化が次の電界を生み、この電界の変化がさらに次の磁界を生み、という具合にして、空間に、電界、磁界の変化が広がって行きます。こうしてできる波動を電磁波と言います。右図では、コンデンサー極板間の電界(右図の状態では正です)の時間的変化と電流が、
，
であってかつ、電界の時間的変化と電流Iが減少している状況で、図を描きました。
右図では、正弦波が原点Oのところで位相ゼロとなるように書いてありますが、上側極板に負電荷、下側極板に正電荷が少し残っている状況では、電界はまだ正でゼロになる直前(電界の変化率、つまり、電流は最小になる直前)であって、この後、電流が流れるに従って、上側極板に正電荷、下側極板に負電荷が貯まり、電界は負に変わってきます(正弦波が右に動くと言うことは、原点のところでは、電界は正から負に変化している)。
原点Oのところでは、右ねじの法則に従い、上から見て時計回りの磁界ができます。
右図では、電流Iの時間変化率がゼロ(電流最小)になる直前で、
ですが、電流はまだ減少(絶対値
は増加)の状態にあり、磁界も増加しつつあるので、増加しつつある磁界を抑える向き、つまり、できている磁界と逆向きの磁界を作ろうとする向きに起電力が起こり、この向きの電界を生じます。この時点での磁界の変化率は大きくないので、この電界も大きくはありません(電磁誘導の法則を参照)。右図の電気力線の引き方では、電界ベクトルの書いてある位置の電気力線密度が大きくなるように書かれていませんが、電気力線密度は電界ベクトルの書かれている位置が最大で、電束電流の書かれている位置が最小になります。
電気力線密度が最小になる位置が電界がゼロで電界の変化率の絶対値が最大になる位置で、電束電流の絶対値が最大になる位置です。この電束電流が、次の磁界を作り出します。
右図は、模式的に電磁波が伝わる状況を描いていますが、右図のような状況では、実際には、電束電流は、コンデンサーを幾重にも包んでいる円筒状領域を、コンデンサー側から外に行くに従って、上向き、下向き、互い違いに流れていて、磁力線が電束電流を取り囲むように同心円状に引かれ、さらにその外側を電束電流がコンデンサーを取り囲む円筒状に流れ、さらに、その外側を磁力線が同心円状に引かれるという具合になりながら、コンデンサーから外側に広がっていく感じになります。
上記では、定量的な議論を避けましたが、マクスウェルは、電磁波の伝わる速さcが、
で与えられ、光速に等しくなることを予想していました。この予想は、ヘルツにより実験的に確認されています。詳細は、高校の範囲をはるかに超えますが、電磁波を参照してください。
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真空の誘電率を
，透磁率をとして、電磁波が伝わる速さcは、
右図のように、静電容量Cの
が蓄えられて、回路にも、極板間にも(2)
右図のように、静電容量Cのコンデンサー(電荷は0とします)と抵抗Rを直列に接続し、スイッチを介して起電力
の電池に接続し、スイッチを閉じると、電流が流れて次第にコンデンサーが充電されて行きます。電流をI，コンデンサーが蓄えている電気量をQとして、キルヒホッフ第2法則より、
右図のように、静電容量Cのコンデンサー(電荷は0とします)と抵抗Rを直列に接続し、スイッチを介して起電力の電池に接続し、スイッチを閉じると、電流が流れて次第にコンデンサーが充電されて行きます。電流をI，コンデンサーが蓄えている電気量をQとして、キルヒホッフ第2法則より、従って、回路には、
という電流が流れます。
しかし、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
という電流が流れます。しかし、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
右図のように、静電容量Cのコンデンサーを、起電力
の
より、
という電流が回路に流れます(この場合も、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
以下、(2)，(3)でコンデンサーの極板間は真空だとします。
コンデンサーの極板面積をS，極板間距離をd，コンデンサー両端の電圧をVとすると、
(コンデンサーを参照)，(電位・電圧を参照)より、導線に電流が流れると、そのまわりに磁界が発生します。直線電流Iは、r離れた位置に、
という大きさの磁界を作ります。磁界の向きは、直線電流の方向を右ねじの進む向きとして、右ねじの回る向きです(右ねじの法則を参照)。であれば、コンデンサーの極板間に電束電流
が流れる場合にも、r離れた位置に、電磁誘導の法則によると、磁界の変化によって、磁界を取り巻く回路には起電力を生じます。起電力が生じるということは、その回路に沿って電界が生ずるということです。起電力、つまり、電界の向きはレンツの法則に従い、磁界の変化を妨げる向きになります。(3)のように、コンデンサーに交流電圧がかかっていた場合には、ここで生じた電界もまた、時間的に変化をします。電界が時間的変化をすれば、これが電束電流となって、さらに磁界を発生させます。
こうして、右図のように、次から次へと、電界の変化が磁界を生み、磁界の変化が次の電界を生み、この電界の変化がさらに次の磁界を生み、という具合にして、空間に、電界、磁界の変化が広がって行きます。こうしてできる波動を電磁波と言います。右図では、コンデンサー極板間の電界(右図の状態では正です)の時間的変化と電流が、，であってかつ、電界の時間的変化と電流Iが減少している状況で、図を描きました。右図では、正弦波が原点Oのところで位相ゼロとなるように書いてありますが、上側極板に負電荷、下側極板に正電荷が少し残っている状況では、電界はまだ正でゼロになる直前(電界の変化率、つまり、電流は最小になる直前)であって、この後、電流が流れるに従って、上側極板に正電荷、下側極板に負電荷が貯まり、電界は負に変わってきます(正弦波が右に動くと言うことは、原点のところでは、電界は正から負に変化している)。
原点Oのところでは、右ねじの法則に従い、上から見て時計回りの磁界ができます。
右図では、電流Iの時間変化率がゼロ(電流最小)になる直前で、
ですが、電流はまだ減少(絶対値は増加)の状態にあり、磁界も増加しつつあるので、増加しつつある磁界を抑える向き、つまり、できている磁界と逆向きの磁界を作ろうとする向きに起電力が起こり、この向きの電界を生じます。この時点での磁界の変化率は大きくないので、この電界も大きくはありません(電磁誘導の法則を参照)。右図の電気力線の引き方では、電界ベクトルの書いてある位置の電気力線密度が大きくなるように書かれていませんが、電気力線密度は電界ベクトルの書かれている位置が最大で、電束電流の書かれている位置が最小になります。電気力線密度が最小になる位置が電界がゼロで電界の変化率の絶対値が最大になる位置で、電束電流の絶対値が最大になる位置です。この電束電流が、次の磁界を作り出します。
右図は、模式的に電磁波が伝わる状況を描いていますが、右図のような状況では、実際には、電束電流は、コンデンサーを幾重にも包んでいる円筒状領域を、コンデンサー側から外に行くに従って、上向き、下向き、互い違いに流れていて、磁力線が電束電流を取り囲むように同心円状に引かれ、さらにその外側を電束電流がコンデンサーを取り囲む円筒状に流れ、さらに、その外側を磁力線が同心円状に引かれるという具合になりながら、コンデンサーから外側に広がっていく感じになります。
上記では、定量的な議論を避けましたが、マクスウェルは、電磁波の伝わる速さcが、
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Posted by cfv21 at 16:56
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