2008年07月20日
京大理系数学'06年前期[1](再掲)
京大理系数学'06年前期[1]
を2次式とする。整式
は
では割り切れないが、
は
で割り切れるという。このとき2次方程式
は重解をもつことを示せ。
解答 多項式の除算の問題です。2次方程式
が重解をもつと言っているので、
の2解をa，bとおいて、
を示すことになります。
は2次式なので、
の2解をa，b (a，b は複素数)，
として、
･･･��と書くことができます。
は
で割り切れないので、商を
，余り(1次式または0でない定数)を
として、
･･･��
は
で割り切れるので、
因数定理より、
�△茲蝓�
∴ 
は、1次式、または、定数なので、
より、
と書けます。
∴ 
または、
のとき、
となりますが、これでは、
が
で割り切れることになり、題意に適しません。
よって、
�，茲蝓�
よって、2次方程式
は重解aを持ちます。
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を2次式とする。整式はでは割り切れないが、はで割り切れるという。このとき2次方程式は重解をもつことを示せ。解答 多項式の除算の問題です。2次方程式
が重解をもつと言っているので、の2解をa，bとおいて、を示すことになります。は2次式なので、の2解をa，b (a，b は複素数)，として、 ･･･��はで割り切れないので、商を，余り(1次式または0でない定数)をとして、 ･･･��はで割り切れるので、は、1次式、または、定数なので、より、 または、のとき、となりますが、これでは、がで割り切れることになり、題意に適しません。よって、
�，茲蝓�
は重解aを持ちます。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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