2008年07月20日
京大理系数学'06年前期[2](再掲)
京大理系数学'06年前期[2]
点Oを原点とする座標空間の3点をA
，B
，P
とする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。
解答 空間ベクトルの問題です。
線分AB上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、sを
を満たす実数として、
･･･��と表せます。
線分OP上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、kを
を満たす実数として、
･･･��と表されます。
線分OPと線分ABが交点を持つとして、交点は� き△い困譴侶舛砲盻颪韻襪里如�
∴ 
��＋�イ茲蝓�
･･･��
�ぁ椨イ茲蝓�
･･･��
�А�4−�Α�5より、
∴
�Δ紡綟�して、
∴
�イ茲蝓�
∴
のとき、��，�ぁきァ�
，
を満たすs，kが存在します。
よって、確かに、線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在します。
のとき、�，茲蝓�交点の座標、即ち、位置ベクトルは、
よって、交点の座標は、
......[答]
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点Oを原点とする座標空間の3点をA
，B，Pとする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。解答 空間ベクトルの問題です。
線分AB上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、sを
を満たす実数として、 ･･･��線分OP上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、kを
を満たす実数として、 ･･･��線分OPと線分ABが交点を持つとして、交点は� き△い困譴侶舛砲盻颪韻襪里如�
��＋�イ茲蝓�
･･･���ぁ椨イ茲蝓�
･･･���А�4−�Α�5より、
∴
�Δ紡綟�して、
∴
�イ茲蝓�
∴
のとき、��，�ぁきァ�，を満たすs，kが存在します。よって、確かに、線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在します。
のとき、�，茲蝓�交点の座標、即ち、位置ベクトルは、 ......[答]TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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Posted by cfv21 at 18:20
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