2008年07月23日
京大物理'06年前期[2](その１)
京大物理'06年前期[2]
次の文を読んで、 には適した式または数値を、{ }からは正しいものを選びその番号を、それぞれの解答欄に記入せよ。
水平な板の上に、図1のように導体でできた十分に長い2本のレールが間隔Lで平行に置かれている。電気抵抗が
の金属棒
と、電気抵抗が
の金属棒
はともに長さがLで、絶縁体の糸でつながれて2本のレールに直交して置かれ、その上を左右に摩擦なく動けるようになっている。2本のレール間には一様な磁束密度B (
)の磁界が鉛直上向きにかかっている。金属棒
の中心には、おもりと板との摩擦により、左向きに力をかけることができるようになっている。ただし、電気抵抗は
とする。また、金属棒
と
以外の導体の電気抵抗、および電流により発生する磁界は無視できるものとする。
解答 (2)では、最初から糸がぴんと張っていたとして考えることにします。
なので、最初にたるんでいたとしても、いずれ、2本の金属棒が同じ速さで動くときには、ぴんと張る状態になります。
の電流：
，
に働く力：
(右向き)
おもりによってかける力の大きさは、
，
の合力に等しく、
......[答]
......[答]
......[答]
......[答]
その２につづく
次の文を読んで、 には適した式または数値を、{ }からは正しいものを選びその番号を、それぞれの解答欄に記入せよ。
水平な板の上に、図1のように導体でできた十分に長い2本のレールが間隔Lで平行に置かれている。電気抵抗が
の金属棒と、電気抵抗がの金属棒はともに長さがLで、絶縁体の糸でつながれて2本のレールに直交して置かれ、その上を左右に摩擦なく動けるようになっている。2本のレール間には一様な磁束密度B ()の磁界が鉛直上向きにかかっている。金属棒の中心には、おもりと板との摩擦により、左向きに力をかけることができるようになっている。ただし、電気抵抗はとする。また、金属棒と以外の導体の電気抵抗、および電流により発生する磁界は無視できるものとする。(1) 電圧Vの直流電源をレールにつないで金属棒
と
を右向きに動かすためには、{イ � ｜嫉�
を端子
につなぎ、端子
を端子
につなぐ， �◆｜嫉�
を端子
につなぎ、端子
を端子
につなぐ}ことが必要である。各端子をこのようにつないで電流を流しても金属棒
と
が動かないようにするためには、大きさ ロ の力をおもりによってかけなければならない。このとき直流電源から流れ出る電流は ハ である。
とを右向きに動かすためには、{イ � ｜嫉�を端子につなぎ、端子を端子につなぐ， �◆｜嫉�を端子につなぎ、端子を端子につなぐ}ことが必要である。各端子をこのようにつないで電流を流しても金属棒とが動かないようにするためには、大きさ ロ の力をおもりによってかけなければならない。このとき直流電源から流れ出る電流は ハ である。(2) おもりをはずしておもりによる力が働かないようにすると、金属棒
と
は右向きに動き出し、その速さは次第に増加する。金属棒
と
の速さがuのとき、磁界によって金属棒
に生じる起電力の大きさは ニ であり、金属棒
に流れる電流の大きさは ホ である。また、金属棒
に働く電磁力は ヘ である。金属棒
と
の質量が等しい場合には、これら2つの金属棒の加速度とそれぞれに働く力の関係を考察することにより、両金属棒をつなぐ糸には ト の張力が働いていることがわかる。この金属棒
と
の動く速さはやがて一定の値 チ になり、直流電源から流れ出る電流の大きさは リ となる。
とは右向きに動き出し、その速さは次第に増加する。金属棒との速さがuのとき、磁界によって金属棒に生じる起電力の大きさは ニ であり、金属棒に流れる電流の大きさは ホ である。また、金属棒に働く電磁力は ヘ である。金属棒との質量が等しい場合には、これら2つの金属棒の加速度とそれぞれに働く力の関係を考察することにより、両金属棒をつなぐ糸には ト の張力が働いていることがわかる。この金属棒との動く速さはやがて一定の値 チ になり、直流電源から流れ出る電流の大きさは リ となる。(3) 次に、(1)の場合とは異なるおもりをつけて金属棒
に力Fをかけた場合を考える。ただし、力Fは前出の ロ の力よりも小さいものとする。上と同様に結線をして電流を流し、金属棒
と
が動きだし、やがて一定の速さになったとき、その速さは ヌ である。このとき金属棒
と
に働く電磁力が力Fに逆らってする単位時間あたりの仕事
は ル である。一方、金属棒
と
で発生するジュール熱の和
は単位時間当たり ヲ である。また電源が単位時間あたりにする仕事
は ワ である。これらより、
と
と
の間には カ の関係が成り立つ。
に力Fをかけた場合を考える。ただし、力Fは前出の ロ の力よりも小さいものとする。上と同様に結線をして電流を流し、金属棒とが動きだし、やがて一定の速さになったとき、その速さは ヌ である。このとき金属棒とに働く電磁力が力Fに逆らってする単位時間あたりの仕事は ル である。一方、金属棒とで発生するジュール熱の和は単位時間当たり ヲ である。また電源が単位時間あたりにする仕事は ワ である。これらより、ととの間には カ の関係が成り立つ。解答 (2)では、最初から糸がぴんと張っていたとして考えることにします。
なので、最初にたるんでいたとしても、いずれ、2本の金属棒が同じ速さで動くときには、ぴんと張る状態になります。(1)(イ) 金属棒が右向きに動き出すと言うことは電磁力が右向きに働くということです。フレミング左手の法則により、電流は金属棒を
側から
側に向かって流れます。従って、
の方が
より電位が高く、
と
を接続し、
と
を接続することになります。
側から側に向かって流れます。従って、の方がより電位が高く、とを接続し、とを接続することになります。�� ......[答]
(ロ) 
の電流：
，
に働く力：
(右向き)
の電流：，に働く力： (右向き)の電流：，に働く力： (右向き)おもりによってかける力の大きさは、
，の合力に等しく、 ......[答](ハ) このときの直流電源から流れ出る電流は、
......[答]
......[答] (
側から
側に向かって電流を流す向き)
を回る閉回路において、起電力は直流電源Vとこれと逆向きの
で、金属棒
を流れる電流を
とすると、∴ 
......[答] (題意より、金属棒には右向きに力が働くので、金属棒には
側から
側に向かって電流が流れ、
，従って、
であって、電流の大きさは
になります)
......[答] (題意より、金属棒には右向きに力が働くので、金属棒には側から側に向かって電流が流れ、，従って、であって、電流の大きさはになります)(ヘ) 金属棒
に働く電磁力
は、
に働く電磁力は、 ......[答]
を回る閉回路において、起電力は直流電源Vとこれと逆向きの
で、金属棒
を流れる電流を
とすると、∴ 
･･･��
金属棒
に働く電磁力
は、
･･･��金属棒
に働く電磁力は、これと(ヘ)の結果を見比べると、
より、
です。右側の
に働く力の方が大きいので、糸はぴんと張ったままになり張力が働きます。糸がぴんと張っていれば、
と
は一体となって動くので、両者は同じ加速度で動くことになります。
糸の張力の大きさをTとすると、金属棒
に働く力は、右向きの
，糸の張力T (右向き)，金属棒
に働く力は、右向きの
，糸の張力T (左向き)です。
金属棒
，
の質量をm，加速度をaとして、
金属棒
の運動方程式：
･･･��
金属棒
の運動方程式：
･･･��
�◆き�より、
より、です。右側のに働く力の方が大きいので、糸はぴんと張ったままになり張力が働きます。糸がぴんと張っていれば、とは一体となって動くので、両者は同じ加速度で動くことになります。糸の張力の大きさをTとすると、金属棒
に働く力は、右向きの，糸の張力T (右向き)，金属棒に働く力は、右向きの，糸の張力T (左向き)です。金属棒
，の質量をm，加速度をaとして、金属棒
の運動方程式： ･･･��金属棒
の運動方程式： ･･･���◆き�より、
∴ 
......[答](チ) 金属棒の速さが一定の値になるとき、
�△茲蝓�
∴ 
......[答]
......[答](リ) (チ)が成立するとき、(ホ)の結果と�，茲蝓�
従って、直流電源から流れ出る電流の大きさは、0 ......[答]
その２につづく
Posted by cfv21 at 10:47
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