2008年07月25日
京大理系数学'05年前期[1](再掲)
京大理系数学'05年前期[1]
xy平面上の原点と点
を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線
がLと共有点をもつような実数の組
の集合をab平面上に図示せよ。
解答 入試では頻出の2次方程式の解の配置の問題です。
原点と点
を結ぶ直線は傾きが2なので、
･･･��
放物線：
･･･�� と、L，即ち、直線�，�
の部分とが共有点をもつ
求める集合は、�い鉢Δ力遜弦腓任△辰董⊃渕┐垢襪髪�図斜線部(境界線を含む)。
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xy平面上の原点と点
を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線がLと共有点をもつような実数の組の集合をab平面上に図示せよ。解答 入試では頻出の2次方程式の解の配置の問題です。
原点と点
を結ぶ直線は傾きが2なので、 ･･･��放物線：
･･･�� と、L，即ち、直線�，�の部分とが共有点をもつ⇔ �，鉢△鯱⇔�してできる2次方程式：
が
の範囲に少なくとも1解を有する
がの範囲に少なくとも1解を有する⇔ 1) 
がただ1つの解を
の範囲にもつかまたは0と1を解にもつ
がただ1つの解をの範囲にもつかまたは0と1を解にもつまたは、
2) 
が重解も含めて2つの解を
の範囲にもつ
が重解も含めて2つの解をの範囲にもつ1) ⇔ 
(両端での関数の値が異符号か0)
(両端での関数の値が異符号か0)∴ 
この不等式の表す領域は、直線
(a軸)から下でかつ直線
･･･�� から上の領域、及び、直線
から上でかつ直線
から下の領域です。 ･･･��
この不等式の表す領域は、直線
(a軸)から下でかつ直線 ･･･�� から上の領域、及び、直線から上でかつ直線から下の領域です。 ･･･��2) ⇔ a) 
の判別式：
の判別式：かつ
b) 
の軸の位置：
について、
の軸の位置：について、かつ
c) 
かつ
かつa)より、
b)より、
c)より、
かつ 
a)かつb)かつc)の表す領域は、放物線
･･･�� から下側であって、かつ、直線
(a軸)から上であって、かつ、直線
から上であって、かつ、直線
から右で、かつ、直線
から左の領域です。 ･･･��
b)より、
c)より、
かつ a)かつb)かつc)の表す領域は、放物線
･･･�� から下側であって、かつ、直線(a軸)から上であって、かつ、直線から上であって、かつ、直線から右で、かつ、直線から左の領域です。 ･･･��求める集合は、�い鉢Δ力遜弦腓任△辰董⊃渕┐垢襪髪�図斜線部(境界線を含む)。
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Posted by cfv21 at 09:49
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