2010年08月28日
熊本大医数学'10年[4]
熊本大医数学'10年[4]
以下の問いに答えよ。
解答
はまともに計算すると、部分積分を2回行うことになりますが、計算ミスし易いので、本問の誘導のように、逆に
を微分して
となるようにa，bを定め、原始関数を求めるようにしましょう。
(問3)の極限では、少々工夫が必要です(極限の公式を参照)。
(合成関数の微分法を参照)
となるために、
･･･��
･･･��
(C：積分定数)
......[答]
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以下の問いに答えよ。
(問1) pを0でない定数とする。関数
について、
となるように、定数a，bを定めよ。
について、となるように、定数a，bを定めよ。(問2) 
(
)とおく。このとき、
を求めよ。
()とおく。このとき、を求めよ。(問3) 
の値を求めよ。
の値を求めよ。解答
はまともに計算すると、部分積分を2回行うことになりますが、計算ミスし易いので、本問の誘導のように、逆にを微分してとなるようにa，bを定め、原始関数を求めるようにしましょう。(問3)の極限では、少々工夫が必要です(極限の公式を参照)。
(問1) 
(合成関数の微分法を参照)となるために、 ･･･�� ･･･���△茲�
，これを�，紡綟�して、
，これを�，紡綟�して、∴ 
，
......[答]
， ......[答](問2) (問1)より、
(C：積分定数)よって、
とすることにより、
とすることにより、 ......[答](問3) 
ここで
とすると、公式
より、
また、公式
，
と、
より、
とすると、公式より、また、公式
，と、より、∴ 
......[答]
......[答]TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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Posted by cfv21 at 00:07│Comments(0)│TrackBack(0)
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