2010年08月29日

名大物理'10年[2]

名大物理'10年[2]
図1のように、電池(起電力V)，抵抗1 (抵抗値)，抵抗2 (抵抗値)，抵抗3 (抵抗値)，抵抗4 (抵抗値R)，コンデンサー(電気容量C)，コイル(自己インダクタンスL)，スイッチ，，，，からなる回路がある。はじめ、すべてのスイッチは開いており、コンデンサーに電荷はたくわえられていない。電池の内部抵抗、導線およびコイルの抵抗は無視できる。以下の手順にしたがい、スイッチを開閉していく。各設問に答えよ。ただし、設問(1)〜(5)には、V，R，C，Lから適切なものを用いて答えよ。

コンデンサーを充電するために、スイッチとを閉じ、充分に長い時間をおいた。

設問(1)：コンデンサーに蓄えられているエネルギーを求めよ。
設問(2)：電池のした仕事を求めよ。
設問(3)：抵抗1で発生したジュール熱を求めよ。

次に、スイッチを閉じたまま、を開き、さらに，，を閉じ、充分に長い時間をおいた。

設問(4)：コイルに流れる電流を求めよ。ただし、は図1において、下向きを正とする。
設問(5)：コイルに蓄えられているエネルギーを求めよ。

最後に、スイッチ，，を閉じたまま、を開いた。なお、は開いたままであった。

設問(6)：を開いた直後に抵抗1に流れる電流および抵抗2に流れる電流を求めよ。ただし、，は図1において、右向きを正とする。この設問にはを用いて答えよ。
解答　設問(3)のは0ではありません。0だとすると設問(6)の答の書きようがなくなります。スイッチを切り換えて充分に時間が経過したとき、コイルは導線と同じ状況になるのですが、これは、コイル両端の電圧が0になる(なので、コイルを流れる電流が一定になる。自己誘導を参照)、ということであって、コイルを流れる電流が0になる、ということではないことに注意してください。

(1) 充分長い時間の後、コンデンサーの充電が完了してしまうと、電流が流れなくなります(コンデンサーの過渡現象を参照)。電流0なので、抵抗1，抵抗4両端の電圧も0です(電流・オームの法則を参照)。
コンデンサーの電圧は電池の電圧と等しくなり、コンデンサーは電荷を蓄え、静電エネルギーは、 ......[答]

(2) 電池がコンデンサーに供給した電荷はです。電池の電圧はVで一定なので、電池のした仕事は、 ......[答]　 (公式については、電位・電圧を参照)

(3) (2)で求めた電池の仕事と(1)の静電エネルギーの差は、
　･･･��
これが、抵抗で消費されたジュール熱になります。抵抗1と抵抗4には常に等しい電流Iが流れるので、抵抗1で発生するジュール熱と、抵抗4で発生するジュール熱の比は、2：1になります。
抵抗1で発生するジュール熱は、�，�で、 ......[答]

(4) 充分長い時間の後、コイルは導線と同じ状態になり、コイル両端の電圧は0になります。
回路中の抵抗は、抵抗1と抵抗3を並列接続させた合成抵抗と、抵抗2と抵抗4を並列接続させた合成抵抗の直列になります。
　∴
　∴
よって、電池から流れ出す電流は、　･･･��
抵抗1，抵抗3両端の電圧は等しく、抵抗を流れる電流は抵抗値に反比例するので、抵抗1に流れる電流は、�△�で、 (右向き)
同様に、抵抗2に流れる電流は、�△�で、 (右向き)
よってコイルに流入する電流は、 (下向き) ......[答]

(5) コイルに蓄えられているエネルギーは、 ......[答]

(6) を開いて電池との接続を切ってしまうと、電池から流れ出す電流はなくなりますが、コイルは電流を流し続けようとします。
このとき、右図のように、コイルから左の分枝と右の分枝に電流が分けて流れる状況になります。
左の分枝の抵抗値は，右の分枝の抵抗値はです。コイル両端、つまり、左の分枝、右の分枝両端の電圧は等しいので、左の分枝を流れる電流，右の分枝を流れる電流 (右向きを正としているのでマイナスがつきます)は、抵抗値に反比例して、その比は、1：2となり、を1：2に分けて、
，
∴ ， ......[答]

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