2010年09月03日
一橋大数学'10年前期[2]
一橋大数学'10年前期[2]
aを実数とする。傾きがmである2つの直線が、曲線
とそれぞれ点A，点Bで接している。
解答 数学�兇糧�分の計算問題です。
とおきます。
(微分を参照)
･･･��
，
･･･��
より、線分ABの中点Cは、曲線
上の点です。
追記．
より、曲線
は変曲点
をもちます。3次関数のグラフは変曲点に関して対称なので、傾きの等しい接線が引ける異なる2点の中点は変曲点になります。
･･･��
より、aは実数なので、
......[答]
このとき、��は、
(
)は、線分ABの中点Cの座標なので、A，Bのx座標は
です。方程式�，�2解は
であって、�△茲蝓�
......[答]
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aを実数とする。傾きがmである2つの直線が、曲線
とそれぞれ点A，点Bで接している。(1) 線分ABの中点をCとすると、Cは曲線
上にあることを示せ。
上にあることを示せ。(2) 直線ABの方程式が
であるとき、a，mの値を求めよ。
であるとき、a，mの値を求めよ。解答 数学�兇糧�分の計算問題です。
(1) 
とおきます。 (微分を参照)傾きmの接線をもつとき、
･･･��この方程式の2解をa，b として、解と係数の関係より、
， ･･･��点A，点Bの座標は、
，
，線分ABの中点Cは、
�△鰺僂い董�
，，線分ABの中点Cは、�△鰺僂い董�
より、線分ABの中点Cは、曲線上の点です。追記．
より、曲線は変曲点をもちます。3次関数のグラフは変曲点に関して対称なので、傾きの等しい接線が引ける異なる2点の中点は変曲点になります。(2) 直線ABと曲線
は、3点A，B，Cで交わります。
は、3点A，B，Cで交わります。直線AB：
と連立すると、
と連立すると、 ･･･��直線AB上の点Cが
上の点なので、��は
という解をもちます。よって、
上の点なので、��はという解をもちます。よって、より、aは実数なので、 ......[答]このとき、��は、
()は、線分ABの中点Cの座標なので、A，Bのx座標はです。方程式�，�2解はであって、�△茲蝓� ......[答]TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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Posted by cfv21 at 08:47│Comments(0)│TrackBack(0)
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