2010年09月08日
早大教育数学'10年[2]
早大教育数学'10年[2]
底面が正六角形ABCDEFで頂点がOの正六角錐O-ABCDEFがある。底面の辺の長さをa，
とする。2つの面△OABと△OBCのなす角をq とするとき、
を求めよ。
解答 図形問題ですが、空間ベクトルでも、三角比を用いても解答できます。
，
，
は1次独立です。
より、
(内積を参照)
∴ 
･･･��
△OAB≡△OBCより、同様に、
･･･��
より、
これより、
∴ 
･･･��
辺OB上にHをとって、
となるようにします。このとき、
です。
とおくと、�，鰺僂い董�
∴ 
，
△OABと△OBCのなす角q は、境界線BCに垂直な線分AHと線分CHのなす角に等しく、
･･･��
�，鰺僂い董�
･･･��同様に、
･･･��
� き◆き�を用いて、
･･･���ァきΑきГ鬮い紡綟�して、
......[答]別解．△OABに余弦定理を適用して、
AからOBに垂線Hを下ろすと、
同様に、
△ABCに余弦定理を適用して、
注．正弦定理：
より、
とすることもできます。
△AHCに余弦定理を適用して、
TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
底面が正六角形ABCDEFで頂点がOの正六角錐O-ABCDEFがある。底面の辺の長さをa，
とする。2つの面△OABと△OBCのなす角をq とするとき、を求めよ。解答 図形問題ですが、空間ベクトルでも、三角比を用いても解答できます。
，，は1次独立です。より、 (内積を参照) ･･･��△OAB≡△OBCより、同様に、
･･･��より、 ･･･��辺OB上にHをとって、
となるようにします。このとき、です。とおくと、�，鰺僂い董�，△OABと△OBCのなす角q は、境界線BCに垂直な線分AHと線分CHのなす角に等しく、
･･･�� ･･･�� ･･･��� き◆き�を用いて、
･･･�� ......[答]△ABCに余弦定理を適用して、
より、とすることもできます。△AHCに余弦定理を適用して、
TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
| (Ｃ)2005-2010 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ CFV21ご入会は、まず、 こちらまでメールをお送りください。 |
| 雑誌「大学への数学」購入 |
Posted by cfv21 at 12:02│Comments(0)│TrackBack(0)
この記事へのトラックバックURL
http://trackback.blogsys.jp/livedoor/cfv21/51863846
