2010年09月10日
九大理系数学'10年後期[1]
九大理系数学'10年後期[1]
直線
(ただしaは正の実数)をlとし、曲線
(ただし
)をCとする。曲線Cが直線lの下側にあり、曲線C上の点
と直線lとの距離が
で表されるとき、以下の問いに答えよ。
解答 標準的な微積分の計算問題ですが、3．では少し工夫します。
(点と直線の距離を参照)
......[答]
(x軸のまわりの回転体の体積を参照)
......[答]
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直線
(ただしaは正の実数)をlとし、曲線 (ただし)をCとする。曲線Cが直線lの下側にあり、曲線C上の点と直線lとの距離がで表されるとき、以下の問いに答えよ。1．関数
を求めよ。
を求めよ。2．曲線Cとx軸で囲まれた図形を、x軸のまわりに回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
3．Vが最大となるようにaの値を定めよ。
解答 標準的な微積分の計算問題ですが、3．では少し工夫します。
1．直線l：
と、曲線C上の点
との距離が
であることから、
と、曲線C上の点との距離がであることから、 (点と直線の距離を参照)曲線Cが直線lの下側にあることから、
，よって、
，よって、∴ 
t をxに入れ替えて、
t をxに入れ替えて、
......[答]2．
とすると、
とすると、∴ 
のとき、
曲線Cとx軸で囲まれた図形は、
の範囲に存在します。
のとき、曲線Cとx軸で囲まれた図形は、
の範囲に存在します。 (x軸のまわりの回転体の体積を参照) ......[答]3．
のままaで微分するのでは計算が大変になることは見えています。
などとおくのでは分母の形が簡単にならずに不利です。分母を簡単にするのであれば、
とおけばVが微分しやすい形になります。
のままaで微分するのでは計算が大変になることは見えています。などとおくのでは分母の形が簡単にならずに不利です。分母を簡単にするのであれば、とおけばVが微分しやすい形になります。そこで、
とおきます。
より
です。
とおきます。よりです。
(
のときV最大(
，
より、
......[答]TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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Posted by cfv21 at 03:56│Comments(0)│TrackBack(0)
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