2008年02月16日
電磁波の性質
電磁波の性質
高温の物体中で熱運動している電子からは、熱放射と呼ばれる電磁波が出ています。人体や動物からも赤外線が出ています。
どういう波長の電磁波が出るのかというグラフを絶対温度ごとに右図に示しました。物質の種類には関係なく、物体の温度によって電磁波の出方が決まります。
電磁波の種類を下記に示します。
このうち、超長波からマイクロ波までを電波と言います。日本国内では、電波の利用に当たって、「電波法」という法律に従う必要があります。可視光の範囲には個人差があります。紫外線、X線、γ線は明確な区別があるわけではなく、周波数範囲に重複があります。
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(1) 電磁波は横波で一平面上で電界が振動するので金属製の格子で特定の振動面の電磁波のみを通過させることができます。磁界も電界の振動面と垂直な平面上で振動します。
(2) 金属板で電磁波をさえぎることができます。遮蔽作用と言います。
(3) 電磁波も波の一種なので、波が有する性質を持っています。干渉、屈折、回折、反射、などの現象を起こします。
高温の物体中で熱運動している電子からは、熱放射と呼ばれる電磁波が出ています。人体や動物からも赤外線が出ています。どういう波長の電磁波が出るのかというグラフを絶対温度ごとに右図に示しました。物質の種類には関係なく、物体の温度によって電磁波の出方が決まります。
電磁波の種類を下記に示します。
| 電磁波 | 周波数範囲[Hz] | 波長範囲[m] | 性質 | 利用 |
| 超長波(VLF) |  〜 |  〜 | 水中でも透過 | 潜水艦との通信 |
| 長波(LF) |  〜 |  〜 | 空気中を通る | ラジオ放送 |
| 中波(MF) |  〜 |  〜 | 夜間は電離層で反射される | AMラジオ |
| 短波(HF) |  〜 | 10〜 | 電離層で反射される | 航空管制、アマチュア無線 |
| 超短波(VHF) |  〜 | 1〜10 | 地表で減衰し易い | テレビ、温熱療法 |
| マイクロ波 |  〜 | 1〜 | 水に吸収され易い、強指向性 | テレビ、携帯電話、電子レンジ |
| 赤外線 |  〜 |  〜 | 熱線、 に吸収される | コタツ、赤外線カメラ、リモコン |
| 可視光 |  〜 |  〜 | 波長によって色が異なる | 光学機器 |
| 紫外線 |  〜 |  〜 | 光化学反応を起こす | 殺菌、蛍光灯 |
| X線 |  〜 |  〜 | 強い透過能 | Ｘ線写真、結晶構造解析 |
| γ線 |  〜 |  〜 | 強い透過能 | 殺菌 |
このうち、超長波からマイクロ波までを電波と言います。日本国内では、電波の利用に当たって、「電波法」という法律に従う必要があります。可視光の範囲には個人差があります。紫外線、X線、γ線は明確な区別があるわけではなく、周波数範囲に重複があります。
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| (Ｃ)2005, 2006，2007, 2008 (有)りるらる | Newton e-Learning |
2008年02月15日
電磁波の発生
電磁波の発生
真空の誘電率を
，透磁率を
として、電磁波が伝わる速さcは、
で与えられる。
以下、(2)，(3)でコンデンサーの極板間は真空だとします。
コンデンサーの極板面積をS，極板間距離をd，コンデンサー両端の電圧をVとすると、
(コンデンサーを参照)，
(電位・電圧を参照)より、
よって、
この式は、コンデンサーの極板間の電界の時間的変化が電流と同じ効果を持つことを意味しています。つまり、何も存在しない空間であっても、電界の時間的変化という形で電流が流れるのです。この電流を電束電流(または変位電流)と言います。
導線に電流が流れると、そのまわりに磁界が発生します。直線電流Iは、r離れた位置に、
という大きさの磁界を作ります。磁界の向きは、直線電流の方向を右ねじの進む向きとして、右ねじの回る向きです(右ねじの法則を参照)。
であれば、コンデンサーの極板間に電束電流
が流れる場合にも、r離れた位置に、
という大きさの磁界ができるはずです。この磁界は、電界Eの時間的変化により、時間的に変化します。
電磁誘導の法則によると、磁界の変化によって、磁界を取り巻く回路には起電力を生じます。起電力が生じるということは、その回路に沿って電界が生ずるということです。起電力、つまり、電界の向きはレンツの法則に従い、磁界の変化を妨げる向きになります。(3)のように、コンデンサーに交流電圧がかかっていた場合には、ここで生じた電界もまた、時間的に変化をします。電界が時間的変化をすれば、これが電束電流となって、さらに磁界を発生させます。
こうして、右図のように、次から次へと、電界の変化が磁界を生み、磁界の変化が次の電界を生み、この電界の変化がさらに次の磁界を生み、という具合にして、空間に、電界、磁界の変化が広がって行きます。こうしてできる波動を電磁波と言います。右図では、コンデンサー極板間の電界(右図の状態では正です)の時間的変化と電流が、
，
であってかつ、電界の時間的変化と電流Iが減少している状況で、図を描きました。
右図では、正弦波が原点Oのところで位相ゼロとなるように書いてありますが、上側極板に負電荷、下側極板に正電荷が少し残っている状況では、電界はまだ正でゼロになる直前(電界の変化率、つまり、電流は最小になる直前)であって、この後、電流が流れるに従って、上側極板に正電荷、下側極板に負電荷が貯まり、電界は負に変わってきます(正弦波が右に動くと言うことは、原点のところでは、電界は正から負に変化している)。
原点Oのところでは、右ねじの法則に従い、上から見て時計回りの磁界ができます。
右図では、電流Iの時間変化率がゼロ(電流最小)になる直前で、
ですが、電流はまだ減少(絶対値
は増加)の状態にあり、磁界も増加しつつあるので、増加しつつある磁界を抑える向き、つまり、できている磁界と逆向きの磁界を作ろうとする向きに起電力が起こり、この向きの電界を生じます。この時点での磁界の変化率は大きくないので、この電界も大きくはありません(電磁誘導の法則を参照)。右図の電気力線の引き方では、電界ベクトルの書いてある位置の電気力線密度が大きくなるように書かれていませんが、電気力線密度は電界ベクトルの書かれている位置が最大で、電束電流の書かれている位置が最小になります。
電気力線密度が最小になる位置が電界がゼロで電界の変化率の絶対値が最大になる位置で、電束電流の絶対値が最大になる位置です。この電束電流が、次の磁界を作り出します。
右図は、模式的に電磁波が伝わる状況を描いていますが、右図のような状況では、実際には、電束電流は、コンデンサーを幾重にも包んでいる円筒状領域を、コンデンサー側から外に行くに従って、上向き、下向き、互い違いに流れていて、磁力線が電束電流を取り囲むように同心円状に引かれ、さらにその外側を電束電流がコンデンサーを取り囲む円筒状に流れ、さらに、その外側を磁力線が同心円状に引かれるという具合になりながら、コンデンサーから外側に広がっていく感じになります。
上記では、定量的な議論を避けましたが、マクスウェルは、電磁波の伝わる速さcが、
で与えられ、光速に等しくなることを予想していました。この予想は、ヘルツにより実験的に確認されています。詳細は、高校の範囲をはるかに超えますが、電磁波を参照してください。
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真空の誘電率を
，透磁率をとして、電磁波が伝わる速さcは、
右図のように、静電容量Cの
が蓄えられて、回路にも、極板間にも(2)
右図のように、静電容量Cのコンデンサー(電荷は0とします)と抵抗Rを直列に接続し、スイッチを介して起電力
の電池に接続し、スイッチを閉じると、電流が流れて次第にコンデンサーが充電されて行きます。電流をI，コンデンサーが蓄えている電気量をQとして、キルヒホッフ第2法則より、
右図のように、静電容量Cのコンデンサー(電荷は0とします)と抵抗Rを直列に接続し、スイッチを介して起電力の電池に接続し、スイッチを閉じると、電流が流れて次第にコンデンサーが充電されて行きます。電流をI，コンデンサーが蓄えている電気量をQとして、キルヒホッフ第2法則より、従って、回路には、
という電流が流れます。
しかし、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
という電流が流れます。しかし、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
右図のように、静電容量Cのコンデンサーを、起電力
の
より、
という電流が回路に流れます(この場合も、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか？
以下、(2)，(3)でコンデンサーの極板間は真空だとします。
コンデンサーの極板面積をS，極板間距離をd，コンデンサー両端の電圧をVとすると、
(コンデンサーを参照)，(電位・電圧を参照)より、導線に電流が流れると、そのまわりに磁界が発生します。直線電流Iは、r離れた位置に、
という大きさの磁界を作ります。磁界の向きは、直線電流の方向を右ねじの進む向きとして、右ねじの回る向きです(右ねじの法則を参照)。であれば、コンデンサーの極板間に電束電流
が流れる場合にも、r離れた位置に、電磁誘導の法則によると、磁界の変化によって、磁界を取り巻く回路には起電力を生じます。起電力が生じるということは、その回路に沿って電界が生ずるということです。起電力、つまり、電界の向きはレンツの法則に従い、磁界の変化を妨げる向きになります。(3)のように、コンデンサーに交流電圧がかかっていた場合には、ここで生じた電界もまた、時間的に変化をします。電界が時間的変化をすれば、これが電束電流となって、さらに磁界を発生させます。
こうして、右図のように、次から次へと、電界の変化が磁界を生み、磁界の変化が次の電界を生み、この電界の変化がさらに次の磁界を生み、という具合にして、空間に、電界、磁界の変化が広がって行きます。こうしてできる波動を電磁波と言います。右図では、コンデンサー極板間の電界(右図の状態では正です)の時間的変化と電流が、，であってかつ、電界の時間的変化と電流Iが減少している状況で、図を描きました。右図では、正弦波が原点Oのところで位相ゼロとなるように書いてありますが、上側極板に負電荷、下側極板に正電荷が少し残っている状況では、電界はまだ正でゼロになる直前(電界の変化率、つまり、電流は最小になる直前)であって、この後、電流が流れるに従って、上側極板に正電荷、下側極板に負電荷が貯まり、電界は負に変わってきます(正弦波が右に動くと言うことは、原点のところでは、電界は正から負に変化している)。
原点Oのところでは、右ねじの法則に従い、上から見て時計回りの磁界ができます。
右図では、電流Iの時間変化率がゼロ(電流最小)になる直前で、
ですが、電流はまだ減少(絶対値は増加)の状態にあり、磁界も増加しつつあるので、増加しつつある磁界を抑える向き、つまり、できている磁界と逆向きの磁界を作ろうとする向きに起電力が起こり、この向きの電界を生じます。この時点での磁界の変化率は大きくないので、この電界も大きくはありません(電磁誘導の法則を参照)。右図の電気力線の引き方では、電界ベクトルの書いてある位置の電気力線密度が大きくなるように書かれていませんが、電気力線密度は電界ベクトルの書かれている位置が最大で、電束電流の書かれている位置が最小になります。電気力線密度が最小になる位置が電界がゼロで電界の変化率の絶対値が最大になる位置で、電束電流の絶対値が最大になる位置です。この電束電流が、次の磁界を作り出します。
右図は、模式的に電磁波が伝わる状況を描いていますが、右図のような状況では、実際には、電束電流は、コンデンサーを幾重にも包んでいる円筒状領域を、コンデンサー側から外に行くに従って、上向き、下向き、互い違いに流れていて、磁力線が電束電流を取り囲むように同心円状に引かれ、さらにその外側を電束電流がコンデンサーを取り囲む円筒状に流れ、さらに、その外側を磁力線が同心円状に引かれるという具合になりながら、コンデンサーから外側に広がっていく感じになります。
上記では、定量的な議論を避けましたが、マクスウェルは、電磁波の伝わる速さcが、
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電磁波
電磁波
マクスウェルの方程式：
･･･��
･･･��
･･･��
･･･��において、空間中に電荷や電流が分布していないとして、電荷密度
，電流密度
とします。�，蓮�
･･･��となり、��は、
･･･��となります。
��式両辺のrot (回転を参照)をとると、
となりますが、右辺は、
，
と�ぜ阿茲蝓�
･･･��となります。左辺は、ベクトル解析の公式より、
(∵ �△茲蝓�
) ･･･��
�Аき┐茲蝓�
･･･��同様に、�ぜ阿茲蝓↓Δ鰺僂い董�
また、
(∵ �イ茲蝓�
)
よって、
･･･����，��より、電界も磁界も同じ形の方程式(
の形の方程式を波動方程式と言います)に従うことがわかります。
1次元で、
がxにのみ依存するz成分
のみをもち、x成分，y成分が0となる場合を考えてみます。��は、
，
･･･��となりますが、この偏微分方程式の解は、
の形をしていることが知られています。実際に代入してみると、
となり、��を満たしていることがわかります。
ここで、tを固定して
という関数のグラフを考えると、
のときのグラフ
をx軸負方向に
だけ平行移動したグラフを表しています。tを時間とすれば、速さvでx軸負方向に
のグラフが移動することになります。同様に、tを固定して
のグラフは、tを時間として
のグラフを速さvでx軸正方向に移動したものになります。
��は、
における
，
が速さ
で移動する波動現象を表しているのです。��についても同様に1次元で考えると波動を表します。この電界と磁界の波動が電磁波です。
はx軸負方向に進む波動で退行波、
はx軸正方向に進む波動で進行波と言います。真空中においては、
，
と考えて、電磁波の伝播速度は、
となり、光速に一致します。このことから、光も電磁波の一種であることがわかります。
3次元の場合には、��の解は、
，
(
，
，
は定数)，
(
，
，
は定数)として、
･･･��の形に表せることが知られています。実際に代入してみると、
となり、
，つまり、
であれば、��を満たします。
は波の進行方向を表していて、
は
の波の進行方向成分を表しています。
�イ茲蝓�
なので、
(発散を参照)これが恒等的に成り立つためには、
，即ち、
と
は垂直でなければなりません。ということは、電界
の振動方向は、波の進行方向と垂直になっていて、電界の波動は横波だということがわかります。
全く同様にして、�△茲蝓�
なので、��の解を��と同じ形：
に書くことができて、磁界の波動も波の進行方向と垂直になっていて、磁界の波動も横波であることがわかります。
��の位相をある値q とおくと、
･･･��は、平面の方程式になっています(平面のベクトル方程式を参照)。��の波動を平面波と言います。
は、この平面の法線ベクトルで、この平面に垂直です。ということは、電界と磁界の波動の振幅を表すベクトル
と
は、ある
に対する平面��上のベクトルになっているということです。
また、�Δ茲蝓�
となりますが、
と
を代入すると、
より、
と
は垂直だったので、
と
も垂直になります(外積を参照)。つまり、電界と磁界のそれぞれの波動の振動の方向は互いに垂直になっているということがわかります。また、電磁波の進行方向は、電界の振動方向から磁界の振動方向に回る向きを右ねじの向きとして、右ねじの回る向きだということもわかります(右ねじの法則を参照)。
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マクスウェルの方程式：
･･･�� ･･･�� ･･･�� ･･･��，電流密度とします。�，蓮� ･･･�� ･･･����式両辺のrot (回転を参照)をとると、
，と�ぜ阿茲蝓� ･･･�� (∵ �△茲蝓�) ･･･���Аき┐茲蝓�
･･･��また、
(∵ �イ茲蝓�)よって、
･･･��の形の方程式を波動方程式と言います)に従うことがわかります。1次元で、
がxにのみ依存するz成分のみをもち、x成分，y成分が0となる場合を考えてみます。��は、， ･･･��の形をしていることが知られています。実際に代入してみると、となり、��を満たしていることがわかります。
，
(ここで、tを固定して
という関数のグラフを考えると、のときのグラフをx軸負方向にだけ平行移動したグラフを表しています。tを時間とすれば、速さvでx軸負方向にのグラフが移動することになります。同様に、tを固定してのグラフは、tを時間としてのグラフを速さvでx軸正方向に移動したものになります。��は、
における，が速さで移動する波動現象を表しているのです。��についても同様に1次元で考えると波動を表します。この電界と磁界の波動が電磁波です。はx軸負方向に進む波動で退行波、はx軸正方向に進む波動で進行波と言います。真空中においては、，と考えて、電磁波の伝播速度は、3次元の場合には、��の解は、
， (，，は定数)， (，，は定数)として、 ･･･��となり、
，
(Laplace演算子Dについては、，つまり、であれば、��を満たします。は波の進行方向を表していて、はの波の進行方向成分を表しています。�イ茲蝓�
なので、 (発散を参照)，即ち、とは垂直でなければなりません。ということは、電界の振動方向は、波の進行方向と垂直になっていて、電界の波動は横波だということがわかります。全く同様にして、�△茲蝓�
なので、��の解を��と同じ形：に書くことができて、磁界の波動も波の進行方向と垂直になっていて、磁界の波動も横波であることがわかります。��の位相をある値q とおくと、
･･･��は、この平面の法線ベクトルで、この平面に垂直です。ということは、電界と磁界の波動の振幅を表すベクトルとは、あるに対する平面��上のベクトルになっているということです。また、�Δ茲蝓�
となりますが、とを代入すると、より、
(
とは垂直だったので、とも垂直になります(外積を参照)。つまり、電界と磁界のそれぞれの波動の振動の方向は互いに垂直になっているということがわかります。また、電磁波の進行方向は、電界の振動方向から磁界の振動方向に回る向きを右ねじの向きとして、右ねじの回る向きだということもわかります(右ねじの法則を参照)。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式
空間内の各点において、電界を
，誘電率をeとして電束密度を
，磁界を
，透磁率をmとして磁束密度を
，電荷密度をr，電流密度を
として、
が成り立つ。これらをまとめて、マクスウェルの方程式と言います。電磁気学の基礎方程式です。
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空間内の各点において、電界を
，誘電率をeとして電束密度を，磁界を，透磁率をmとして磁束密度を，電荷密度をr，電流密度をとして、が成り立つ。これらをまとめて、マクスウェルの方程式と言います。電磁気学の基礎方程式です。
(
(
(
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2008年02月11日
振動回路
振動回路
自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コイルに電流を流した状態か、コンデンサーに電荷を蓄えた状態から放置すると、回路を流れる電流、コンデンサー両端の電圧が振動する。振動の周波数fは、
で与えられる。この周波数を振動回路の固有周波数と言う。
(1) 右図のように、自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コンデンサーに電荷
を蓄えて放置するとどうなるかを考えます。
(2) しばらくすると、コンデンサーの電荷が減る方向に電流が流れ始めます(このとき電流は負)。この電流をI，このときコンデンサーが蓄えている電気量をQとすると、コイル両端の電圧は
，コンデンサー両端の電圧は
で、回路を一周するようにキルヒホッフの第2法則を適用すると、
･･･��
･･･��
(3) やがて、コンデンサーから電荷が流出して、コンデンサーの電気量はゼロとなり、コンデンサーのエネルギーもゼロになります。この時点で、エネルギーは全てコイルのエネルギーとなり、このときの電流の絶対値を
とする(これが電流Iの最大値になる)と、
となります。この値は、当初のコンデンサーのエネルギーに等しく、
･･･��
(4) コンデンサーの電気量がゼロになっても電流が流れ続けるので、コンデンサーには当初と逆符号の電荷Qが溜まり始めます。回路を流れる電流Iとの間に�ー亜き⊆阿�成立します。それに伴い、電流の絶対値が減少してきます。
(5) 電流の絶対値が減り続けついにゼロになる(コイルのエネルギーもゼロ)と、コンデンサーの電気量は
となり、コンデンサーのエネルギーは当初のエネルギー
に戻ります。
以後、エネルギー
は保存され、コンデンサーの電荷が
になったり、
になったりしながら、上記(1)〜(5)が繰り返され、電気的な振動現象が続きます。
最初に、回路に電流を流しておいた場合も、上記と同様です。
コンデンサーの電気量が、
･･･��のように変化するとして、電流Iは、
よって、��より、電流の最大値について、
となり、電気振動の周波数をfとして、
∴
Qが�ぜ阿派修気譴詬�由を考えてみます。
上記の振動回路において、回路を流れる電流Iと、コンデンサーの電気量Qの間には、�ー亜�
が成立します。
Lで割ると、
より、
･･･���ゼ阿蓮�単振動で得られる
と同じ形をしています。座標xが�イ砲�いて電気量Qに置き換わった形になっています。単振動している物体の座標
から、
として、
と書けることがわかります。
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自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コイルに電流を流した状態か、コンデンサーに電荷を蓄えた状態から放置すると、回路を流れる電流、コンデンサー両端の電圧が振動する。振動の周波数fは、
(1) 右図のように、自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コンデンサーに電荷を蓄えて放置するとどうなるかを考えます。初期状態で、コイルの逆起電力のために、回路には電流が流れません。コンデンサー両端の電圧Vは、
として、
です。また、コンデンサーのエネルギーは
，コイルのエネルギーは
です。
として、です。また、コンデンサーのエネルギーは，コイルのエネルギーはです。(2) しばらくすると、コンデンサーの電荷が減る方向に電流が流れ始めます(このとき電流は負)。この電流をI，このときコンデンサーが蓄えている電気量をQとすると、コイル両端の電圧は，コンデンサー両端の電圧はで、回路を一周するようにキルヒホッフの第2法則を適用すると、 ･･･��が成立します。
消費されてしまう電力はなく、コンデンサーのエネルギー
，コイルのエネルギー
の和は当初のコンデンサーのエネルギーと同じです。つまり、
消費されてしまう電力はなく、コンデンサーのエネルギー
，コイルのエネルギーの和は当初のコンデンサーのエネルギーと同じです。つまり、 ･･･��(3) やがて、コンデンサーから電荷が流出して、コンデンサーの電気量はゼロとなり、コンデンサーのエネルギーもゼロになります。この時点で、エネルギーは全てコイルのエネルギーとなり、このときの電流の絶対値をとする(これが電流Iの最大値になる)と、となります。この値は、当初のコンデンサーのエネルギーに等しく、が成立します。よって、
･･･��です。
(4) コンデンサーの電気量がゼロになっても電流が流れ続けるので、コンデンサーには当初と逆符号の電荷Qが溜まり始めます。回路を流れる電流Iとの間に�ー亜き⊆阿�成立します。それに伴い、電流の絶対値が減少してきます。(5) 電流の絶対値が減り続けついにゼロになる(コイルのエネルギーもゼロ)と、コンデンサーの電気量はとなり、コンデンサーのエネルギーは当初のエネルギーに戻ります。は保存され、コンデンサーの電荷がになったり、になったりしながら、上記(1)〜(5)が繰り返され、電気的な振動現象が続きます。最初に、回路に電流を流しておいた場合も、上記と同様です。
コンデンサーの電気量が、
･･･��∴
Qが�ぜ阿派修気譴詬�由を考えてみます。
上記の振動回路において、回路を流れる電流Iと、コンデンサーの電気量Qの間には、�ー亜�
Lで割ると、
より、 ･･･��と同じ形をしています。座標xが�イ砲�いて電気量Qに置き換わった形になっています。単振動している物体の座標から、として、TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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2008年02月09日
共振回路
共振回路
回路に交流電圧を加えるとき、特定の周波数の交流について、大きな振幅の電流が流れる現象を共振と言う。
RLC直列回路の場合、共振周波数fは、
で与えられる。
ここでは、右図のような、抵抗Rと、自己インダクタンスLのコイル(自己誘導を参照)と、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続し、起電力
の交流電源に接続するRLC直列回路を考えます。
R，L，Cによる合成インピーダンスZは、
･･･��交流電圧と、回路を流れる交流電流
の間には、
･･･��
という関係があります(インピーダンスを参照)。
ここで、R，L，Cと電圧の最大値
を変化させずに、角周波数
だけを変化させて、電流の振幅
を最大にすることを考えます。このためには、�△茲蝓�合成インピーダンスZを最小にすればよいのですが、�，茲蝓�
･･･��のときに、Z最小となります。このとき、
∴
(
とします。共振角周波数と言います)これより、共振周波数fは、
となります。
共振が起きているとき、��より、
です。
AMラジオを聴いていると、聴きたい放送に混じって、別の外国語の放送が重なって聞こえてしまうことがあります。
共振回路が、ただ1つの周波数だけにだけ共振すればよいのですが、右図のように、共振周波数のところで電流の振幅が最大であっても、共振周波数と異なる周波数に対しても大きな電流振幅となってしまうのです。
従って、混信しない良いAMラジオにするためには、右図の山の幅を狭めて山を急峻にする必要があります。この山の幅を評価するパラメータに、Q値と呼ばれる量があります。
Q値は、電流の振幅が、共振しているとき(
)の電流の振幅
の
，となる角周波数を
，
(
)として、
で与えられます。山の幅が狭くなると、
が小さくなるのでQ値が大きくなります。Q値の大きなAMラジオが良いラジオです。
が
のときの
になるということは、合成インピーダンスZが
のときの値Rの
倍になるということです。つまり、
が成り立つので、
となり、wに関する2つの2次方程式
，
の正数の解
(
とします)，
(
とします)より、Q値は、
となります。できるだけRとCを小さく、Lを大きくすることがラジオの性能を向上させることになります。
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回路に交流電圧を加えるとき、特定の周波数の交流について、大きな振幅の電流が流れる現象を共振と言う。
RLC直列回路の場合、共振周波数fは、
ここでは、右図のような、抵抗Rと、自己インダクタンスLのコイル(自己誘導を参照)と、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続し、起電力の交流電源に接続するRLC直列回路を考えます。R，L，Cによる合成インピーダンスZは、
･･･��の間には、 ･･･��ここで、R，L，Cと電圧の最大値
を変化させずに、角周波数だけを変化させて、電流の振幅を最大にすることを考えます。このためには、�△茲蝓�合成インピーダンスZを最小にすればよいのですが、�，茲蝓� ･･･��∴
(とします。共振角周波数と言います)共振が起きているとき、��より、
です。AMラジオを聴いていると、聴きたい放送に混じって、別の外国語の放送が重なって聞こえてしまうことがあります。共振回路が、ただ1つの周波数だけにだけ共振すればよいのですが、右図のように、共振周波数のところで電流の振幅が最大であっても、共振周波数と異なる周波数に対しても大きな電流振幅となってしまうのです。
従って、混信しない良いAMラジオにするためには、右図の山の幅を狭めて山を急峻にする必要があります。この山の幅を評価するパラメータに、Q値と呼ばれる量があります。
Q値は、電流の振幅が、共振しているとき(
)の電流の振幅の，となる角周波数を， ()として、で与えられます。山の幅が狭くなると、が小さくなるのでQ値が大きくなります。Q値の大きなAMラジオが良いラジオです。がのときのになるということは、合成インピーダンスZがのときの値Rの倍になるということです。つまり、，(とします)，(とします)TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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2008年02月08日
RLC回路の線形2階微分方程式での取扱い
RLC回路の線形2階微分方程式での取扱い
右図のようなRLC直列回路、つまり、交流電源に、抵抗R，自己インダクタンスLのコイル、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続した回路を、線形2階微分方程式で取り扱って見ます。
ここでは、R，L，Cはいずれも正数値をとりゼロではないとします。
抵抗、コイル、コンデンサーにおける電圧降下は、
，
，
なので、キルヒホッフ第2法則より、これらの総和を交流電源の起電力Vに等しいとおいて、
より、両辺を時間tで微分すると、
･･･��
のとき、�，法�
を代入すると、
但し、
，
，
これより、
，
，つまり、
，
として、
�，硫鬚蓮�
で与えられます。
ここで、�ー阿�電圧と電流を極形式で、
としてみます。
これを�，紡綟�して、
両辺を
で割って、
これより、
として、
両辺の絶対値について、
両辺の偏角について、
RLC直列回路を見ただけですが、これが、複素インピーダンスZを考える理由です。
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右図のようなRLC直列回路、つまり、交流電源に、抵抗R，自己インダクタンスLのコイル、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続した回路を、線形2階微分方程式で取り扱って見ます。ここでは、R，L，Cはいずれも正数値をとりゼロではないとします。
抵抗、コイル、コンデンサーにおける電圧降下は、
，，なので、キルヒホッフ第2法則より、これらの総和を交流電源の起電力Vに等しいとおいて、より、両辺を時間tで微分すると、 ･･･��のとき、�，法�を代入すると、，，これより、
，，つまり、，として、�，硫鬚蓮�
で与えられます。ここで、�ー阿�電圧と電流を極形式で、
としてみます。
(オイラーの公式：
については、
これを�，紡綟�して、
で割って、として、TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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インピーダンス
インピーダンス
抵抗Rと、自己インダクタンスLのコイルと、静電容量Cのコンデンサーが直列に接続された回路に、角周波数wの交流を流すときのインピーダンスZは、
このときの、電流と電圧の位相のずれdは、電圧の方がdだけ進んでいるとして、
右図のように、交流電源に、抵抗R，自己インダクタンスLのコイル、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続した回路を考えます。この回路をRLC直列回路と言います。
直列接続なので回路を流れる電流Iは共通です。この電流を、
だとします。
抵抗両端の電圧
は、オームの法則より、
コイル両端の電圧
は、
(誘導リアクタンスを参照)コンデンサー両端の電圧
として、公式：
より、
とおくと、
よって、
これより、交流電源の電圧Vは、
とおくと、dは、
，
を満たす角。
これより、電圧Vの実効値
は、電流の実効値を
として、
と表され、オームの法則のような関係が成立します。Zは抵抗のような役割をするのですが、これを、RLC回路のインピーダンスと言います。また、dを電圧と電流の位相のずれと言い、
を満たします。
実は、複素インピーダンスという便利な考え方があります(詳細は、RLC回路の線形2階微分方程式での取扱いを参照)。
回路を流れる電流を複素数として考え、
として、
という複素数をかけると、
として、電流、電圧の実部、虚部を比べることにより、電流と電圧の関係を調べることができます。
を複素インピーダンスと言います。
複素インピーダンスの良いところは、複素インピーダンスを直流におけるオームの法則における抵抗と全く同じようにして、交流を扱えるところにあります。
抵抗Rの複素インピーダンスはRのままです。
自己インダクタンスLのコイルの複素インピーダンスは、
です。
静電容量Cのコンデンサーの複素インピーダンスは、
です。
は、R，L，Cのインピーダンスを、抵抗の直列接続のように、3つ加え合わせた合成インピーダンスになっています。
複素数の電流に複素インピーダンスをかけて電圧を求めるということは、右図のように、複素数平面上で、電流を回転・拡大縮小したものが電圧になるということ(極形式を参照)を意味していて、高校物理で言うインピーダンス
は、回転縮小の比率
を、電圧が電流より進んでいるとしたときの位相のずれdは、複素インピーダンスの偏角
を表しています。
RLC並列回路であれば、合成インピーダンスを
として、
として、抵抗の並列接続のように合成インピーダンスを求めることができます。
虚数単位
を'i'と書くと、電流を示す'i'と勘違いしやすいので、電気回路の本では、虚数単位を文字'j'で表すことがあります。
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抵抗Rと、自己インダクタンスLのコイルと、静電容量Cのコンデンサーが直列に接続された回路に、角周波数wの交流を流すときのインピーダンスZは、
右図のように、交流電源に、抵抗R，自己インダクタンスLのコイル、静電容量Cのコンデンサーを直列に接続した回路を考えます。この回路をRLC直列回路と言います。直列接続なので回路を流れる電流Iは共通です。この電流を、
だとします。抵抗両端の電圧
は、オームの法則より、は、 (誘導リアクタンスを参照)として、公式：より、とおくと、これより、交流電源の電圧Vは、
(
(とおくと、dは、，を満たす角。これより、電圧Vの実効値
は、電流の実効値をとして、実は、複素インピーダンスという便利な考え方があります(詳細は、RLC回路の線形2階微分方程式での取扱いを参照)。
回路を流れる電流を複素数として考え、
という複素数をかけると、を複素インピーダンスと言います。複素インピーダンスの良いところは、複素インピーダンスを直流におけるオームの法則における抵抗と全く同じようにして、交流を扱えるところにあります。
抵抗Rの複素インピーダンスはRのままです。
自己インダクタンスLのコイルの複素インピーダンスは、
です。静電容量Cのコンデンサーの複素インピーダンスは、
です。は、R，L，Cのインピーダンスを、抵抗の直列接続のように、3つ加え合わせた合成インピーダンスになっています。複素数の電流に複素インピーダンスをかけて電圧を求めるということは、右図のように、複素数平面上で、電流を回転・拡大縮小したものが電圧になるということ(極形式を参照)を意味していて、高校物理で言うインピーダンスは、回転縮小の比率を、電圧が電流より進んでいるとしたときの位相のずれdは、複素インピーダンスの偏角を表しています。RLC並列回路であれば、合成インピーダンスを
として、虚数単位
を'i'と書くと、電流を示す'i'と勘違いしやすいので、電気回路の本では、虚数単位を文字'j'で表すことがあります。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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2008年02月06日
容量リアクタンス
容量リアクタンス
コンデンサーを交流電源に接続すると、電流の位相は電圧の位相よりも
だけ進む。
コンデンサーの電圧、電流の実効値
，
について、
が成立し、
を容量リアクタンスと言う。
交流電源に静電容量Cのコンデンサーを接続した回路を考えます。
交流電源の電圧を
とすると、公式：
(コンデンサーを参照)より、コンデンサーの極板が蓄えている電気量Qは、
･･･��この極板に流れ込む電流Iは、
(電流モデルを参照) ･･･��
コンデンサー両端の電圧Vと、電流Iの関係を右図に示します。
右図を見ると、電圧の正弦波を時間軸の負の方向(過去に戻る方向)に
(位相で言えば
)平行移動したものと電流の正弦波とで、位相がそろうことが分かります。
コンデンサーでは、電流と電圧の位相がずれていて、電流の位相が電圧の位相よりも
だけ進んでいます。逆に言うと、電圧の位相は電流の位相よりも
だけ遅れています。
「進む」と言うのは、変化が早く起こる、という意味で、「遅れる」というのは、変化が遅くなってから起こる、という意味です。この事実は非常に覚えにくいので、�ー阿鯣�分して�⊆阿鯑世襪箸海蹐�ら、電流と電圧の位相の関係を考えるようにしてください。
電圧の実効値は、
電流の実効値は、
これより、コンデンサーの電圧と電流の実効値について、オームの法則と類似した関係：
があり、交流において、
が抵抗のような働きをしていることがわかります。この
を容量リアクタンスと言います。容量リアクタンスの単位は抵抗と同じく
です。
但し、オームの法則と違って、瞬間値については、
という関係は成り立たないので注意してください。
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コンデンサーを交流電源に接続すると、電流の位相は電圧の位相よりも
だけ進む。コンデンサーの電圧、電流の実効値
，について、を容量リアクタンスと言う。交流電源に静電容量Cのコンデンサーを接続した回路を考えます。交流電源の電圧を
とすると、公式： (コンデンサーを参照)より、コンデンサーの極板が蓄えている電気量Qは、 ･･･�� (電流モデルを参照) ･･･��コンデンサー両端の電圧Vと、電流Iの関係を右図に示します。右図を見ると、電圧の正弦波を時間軸の負の方向(過去に戻る方向)に
(位相で言えば)平行移動したものと電流の正弦波とで、位相がそろうことが分かります。コンデンサーでは、電流と電圧の位相がずれていて、電流の位相が電圧の位相よりも
だけ進んでいます。逆に言うと、電圧の位相は電流の位相よりもだけ遅れています。「進む」と言うのは、変化が早く起こる、という意味で、「遅れる」というのは、変化が遅くなってから起こる、という意味です。この事実は非常に覚えにくいので、�ー阿鯣�分して�⊆阿鯑世襪箸海蹐�ら、電流と電圧の位相の関係を考えるようにしてください。
電圧の実効値は、
電流の実効値は、
これより、コンデンサーの電圧と電流の実効値について、オームの法則と類似した関係：
が抵抗のような働きをしていることがわかります。このを容量リアクタンスと言います。容量リアクタンスの単位は抵抗と同じくです。但し、オームの法則と違って、瞬間値については、
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2008年02月05日
交流の発生
交流の発生
磁束密度の大きさがBの一様な磁界中で、コイルを磁界に対して垂直な軸の周りに回転させます。
コイルは長方形で、各頂点をA，B，C，D、
，
とし、BCを軸として回転させることにします。
長方形が磁界と垂直になるときのABの位置を基準としてABの回転角をq とします。
の磁界に垂直な方向成分の長さは
です。磁束がコイル面を貫く有効面積は、
で、コイル面を貫く磁束の絶対値は、
です。
ここで、
，つまり、コイル面が磁界の向きと平行になるとき、コイル面を表から裏に貫いていた磁束が裏から表に貫くように、あるいは、裏から表に貫く磁束が表から裏に貫くようになることに注意すると、コイル面を貫く磁束Fは絶対値を外して、
この回転運動が角速度wの等速回転であって、
においてABの回転角がdだったすると、
，よって、
電磁誘導の法則により、1巻きのコイルの起電力Vは、
となり、コイルに交流電圧が発生します。
このコイルと直列に起電力
の電池と抵抗Rを接続すると、抵抗Rに流れる電流Iは、オームの法則により、
，
とおくと、
となります。これが交流電流です。
を交流の部分と分けて、電流の直流分と言い、区別することもあります。電圧
をバイアス電圧と言うこともあります。
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磁束密度の大きさがBの一様な磁界中で、コイルを磁界に対して垂直な軸の周りに回転させます。コイルは長方形で、各頂点をA，B，C，D、
，とし、BCを軸として回転させることにします。長方形が磁界と垂直になるときのABの位置を基準としてABの回転角をq とします。
の磁界に垂直な方向成分の長さはです。磁束がコイル面を貫く有効面積は、で、コイル面を貫く磁束の絶対値は、です。ここで、
，つまり、コイル面が磁界の向きと平行になるとき、コイル面を表から裏に貫いていた磁束が裏から表に貫くように、あるいは、裏から表に貫く磁束が表から裏に貫くようになることに注意すると、コイル面を貫く磁束Fは絶対値を外して、においてABの回転角がdだったすると、，よって、このコイルと直列に起電力
の電池と抵抗Rを接続すると、抵抗Rに流れる電流Iは、オームの法則により、，とおくと、を交流の部分と分けて、電流の直流分と言い、区別することもあります。電圧をバイアス電圧と言うこともあります。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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交流
交流
時刻tにおける電流Iが、
，
，w，dを定数として、
(三角関数を参照)のように与えられるとき、この電流を交流と言う。
時刻tにおける電流の値を瞬間値、
を電流の最大値(振幅)、wを角周波数、
を位相、dを初期位相と言う(位相を参照)。
また、
を周波数と言う。
交流では、電流、電圧が正弦波のように変化する。電圧でも、電流と同様に、瞬間値、最大値等の用語を使う。
電圧の最大値を
として、
，
を電流の実効値、電圧の実効値と言う。
交流において、単に「電流」、「電圧」と言うときは、実効値を意味する。
電流
，電圧が
のとき、交流の電力Pは、
で与えられる。
抵抗を流れる交流において、瞬間値に対しても、実効値に対しても、オームの法則が成立する。
交流は、電気における正弦波です。なお、交流の発生を参照してください。
交流に対して、一定の電流が流れ続けるものを直流と言いますが、交流では直流と同等には扱えないような現象が幾つかあるので注意が必要です。
交流では、電流と電圧とで位相も一致するとは限りません。
高校物理では、交流を、電流・電圧を軸に取ったり、抵抗の電圧とコイルの電圧を軸に取ったりして、ベクトルで考えますが、誤解を招きやすいので、当ウェブサイトでは、複素数として扱うことにします。高校数学の範囲をやや越えますが、複素数平面上で考えることにより、ぐっと取扱いが簡単になります。
交流の電流が
，交流の電圧が
で与えられるとき、時刻tにおける電力は、
と考えられます。時々刻々と変化するので、
を時刻tに関して積分することにより、1周期
での平均
をとってみます。
(積分については、フーリエ級数を参照)
特に、
のとき、
となるのですが、直流のときの電力の公式：
と比べて
が邪魔になるので、
，
として、
と書き、あたかも、直流のときの公式と同じ形の公式になるようにします。この、
，
を電流、電圧の実効値と言います。
通常、交流で、10Aとか、100Vとか言っているのは、実効値のことを言っています。
10Aの交流電流の最大値はほぼ14.1A，100Vの交流電圧の最大値はほぼ141Vです。
また、電流と電圧とで位相がdだけずれている場合には、上記より、
となります。
この
を力率と言います。
電流と電圧の位相のズレが
，つまり、
のときに、
となり、電力を消費しないことに注意してください。
抵抗Rを交流が流れるとき、直流と同様にオームの法則を適用することができます。抵抗を流れる電流I、抵抗両端の電圧Vが、瞬間値であっても実効値であっても、
が成立します。
(半角の公式を参照)
の時間平均はゼロなので(t軸と囲む面積を考えてください。この程度であればわざわざ積分計算をする必要はありません)、平均の消費電力
は、
TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
時刻tにおける電流Iが、
，，w，dを定数として、 (三角関数を参照)時刻tにおける電流の値を瞬間値、
を電流の最大値(振幅)、wを角周波数、を位相、dを初期位相と言う(位相を参照)。また、
を周波数と言う。交流では、電流、電圧が正弦波のように変化する。電圧でも、電流と同様に、瞬間値、最大値等の用語を使う。
電圧の最大値を
として、，を電流の実効値、電圧の実効値と言う。交流において、単に「電流」、「電圧」と言うときは、実効値を意味する。
電流
，電圧がのとき、交流の電力Pは、で与えられる。抵抗を流れる交流において、瞬間値に対しても、実効値に対しても、オームの法則が成立する。
交流は、電気における正弦波です。なお、交流の発生を参照してください。
交流に対して、一定の電流が流れ続けるものを直流と言いますが、交流では直流と同等には扱えないような現象が幾つかあるので注意が必要です。
交流では、電流と電圧とで位相も一致するとは限りません。
高校物理では、交流を、電流・電圧を軸に取ったり、抵抗の電圧とコイルの電圧を軸に取ったりして、ベクトルで考えますが、誤解を招きやすいので、当ウェブサイトでは、複素数として扱うことにします。高校数学の範囲をやや越えますが、複素数平面上で考えることにより、ぐっと取扱いが簡単になります。
交流の電流が
，交流の電圧がで与えられるとき、時刻tにおける電力は、と考えられます。時々刻々と変化するので、を時刻tに関して積分することにより、1周期での平均をとってみます。 (積分については、フーリエ級数を参照)のとき、となるのですが、直流のときの電力の公式：と比べてが邪魔になるので、，として、と書き、あたかも、直流のときの公式と同じ形の公式になるようにします。この、，を電流、電圧の実効値と言います。通常、交流で、10Aとか、100Vとか言っているのは、実効値のことを言っています。
10Aの交流電流の最大値はほぼ14.1A，100Vの交流電圧の最大値はほぼ141Vです。
また、電流と電圧とで位相がdだけずれている場合には、上記より、
となります。この
を力率と言います。電流と電圧の位相のズレが
，つまり、のときに、となり、電力を消費しないことに注意してください。抵抗Rを交流が流れるとき、直流と同様にオームの法則を適用することができます。抵抗を流れる電流I、抵抗両端の電圧Vが、瞬間値であっても実効値であっても、
例 抵抗Rに交流電圧
を加えると、オームの法則より、電流
が流れます。このとき、抵抗で消費される電力の瞬間値Pは、
を加えると、オームの法則より、電流が流れます。このとき、抵抗で消費される電力の瞬間値Pは、 (半角の公式を参照)の時間平均はゼロなので(t軸と囲む面積を考えてください。この程度であればわざわざ積分計算をする必要はありません)、平均の消費電力は、TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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2008年02月04日
コイルの過渡現象の計算
コイルの過渡現象の計算
右図のように、起電力Vの電池と抵抗Rと自己インダクタンスLのコイルとスイッチを接続した回路を考えます。最初にスイッチは開いているとします。
時刻
においてスイッチを閉じます。回路に流れる電流をIとすると、抵抗における電圧降下は
，コイルにおける電圧降下は
(自己誘導を参照)，キルヒホッフ第2法則より、
･･･��
積分すると、
回路を流れる電流の変化の状況を右図に示します。
のとき、
ですが、これは、コイル内で断線し抵抗無限大になったのと同様の状況です。スイッチ投入直後にコイルは断線してしまったのと同様の動作をします。
また、充分時間が経過して、
とすると、
となり、コイルを抵抗ゼロの導線で置き換えたのと同様の状況になります。このとき、
なので、コイルの逆起電力、電圧降下もゼロになります。
ここで、コイルが貯めこむエネルギーを考えてみます(電力を参照)。
�ー阿領省佞�電流Iをかけると、
より、
この式の右辺は、電池が供給する電力(仕事率)から抵抗で消費される電力(仕事率)を引いたものです。これが、
の時間変化率に等しいということは、電池が供給する仕事から抵抗で消費されるジュール熱を引いたものは、
という形でコイルに残っていることであって、
はコイルが貯めこむエネルギーを表します。
実際に、右辺を
から
まで積分すると、
となって、充分に時間が経過したときの
の値に一致します。
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右図のように、起電力Vの電池と抵抗Rと自己インダクタンスLのコイルとスイッチを接続した回路を考えます。最初にスイッチは開いているとします。時刻
においてスイッチを閉じます。回路に流れる電流をIとすると、抵抗における電圧降下は，コイルにおける電圧降下は (自己誘導を参照)，キルヒホッフ第2法則より、 ･･･��回路を流れる電流の変化の状況を右図に示します。
(
(C：積分定数)
において
とすると、
∴ 
のとき、ですが、これは、コイル内で断線し抵抗無限大になったのと同様の状況です。スイッチ投入直後にコイルは断線してしまったのと同様の動作をします。また、充分時間が経過して、
とすると、となり、コイルを抵抗ゼロの導線で置き換えたのと同様の状況になります。このとき、なので、コイルの逆起電力、電圧降下もゼロになります。ここで、コイルが貯めこむエネルギーを考えてみます(電力を参照)。
�ー阿領省佞�電流Iをかけると、
より、の時間変化率に等しいということは、電池が供給する仕事から抵抗で消費されるジュール熱を引いたものは、という形でコイルに残っていることであって、はコイルが貯めこむエネルギーを表します。実際に、右辺を
からまで積分すると、の値に一致します。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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電磁誘導の法則の導出と微分形
電磁誘導の法則の導出と微分形
N回巻かれたコイルを貫く磁束をF，コイルに発生する起電力をVとして、
，磁束密度を
として、
磁束密度
の磁界中で、平行に置かれた導線間を導線
で結び、この平行導線と常に垂直でかつ接触を保つように導体棒
を速度
で滑らせます。導体棒から見て、導体棒内部には、誘導電界
が発生します(電流・荷電粒子が受ける力を参照)。誘導電界の向きは、速度
から磁束密度
の方向に右ねじを回すとき、右ねじの進む向き(右図では
の向き)になります。導体棒の平行導線間の部分の長さをl，
と
のなす角をq として、距離lの中に一様な電界
ができているときの電圧は
(電位・電圧を参照)となり、導体棒には誘導起電力：
･･･��が発生します。誘導起電力の向きは誘導電界の向きと同じです。これを表すのがフレミング右手の法則です。このとき、平行導線とそれを結ぶ導線
、導体棒
でできるコイルの面積は、平行導線に沿った方向に導体棒
から導線
までの距離をxとして、
です。磁束が貫いている有効な面積は
です。
より、磁界の時間変化がない場合には、�，髻�
･･･��と書くことができます。導体棒を流れる電流には、導体棒の運動を妨げる向きに力が働くので、ここで、変化を妨げる向きの起電力(レンツの法則を参照)であることを示すために、�⊆阿�
にマイナスをつけます。また、右図ではコイルは1巻きでしたが、N回巻かれたコイルでは、起電力はN倍になり、
･･･��が得られます。これが、ファラデーの電磁誘導の法則です。上記では磁界の時間変化がないとして考えましたが、電磁誘導の法則は、磁束密度に時間変化がある場合にも成立することがファラデーの実験により知られています。
��において、コイルの一巻き(
)の経路Cについて、
また、電界を
として、
(線積分を参照)
Cで囲む任意の曲面Uについて、ストークスの定理より、
また、磁束Fについて、
(面積分を参照)より、
∴
これが任意の曲面Uで成立するために、被積分関数は常にゼロで、
これが、電磁誘導の法則の微分形です。
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N回巻かれたコイルを貫く磁束をF，コイルに発生する起電力をVとして、
電磁誘導の法則：
電界を，磁束密度をとして、電磁誘導の法則の微分形：
磁束密度の磁界中で、平行に置かれた導線間を導線で結び、この平行導線と常に垂直でかつ接触を保つように導体棒を速度で滑らせます。導体棒から見て、導体棒内部には、誘導電界が発生します(電流・荷電粒子が受ける力を参照)。誘導電界の向きは、速度から磁束密度の方向に右ねじを回すとき、右ねじの進む向き(右図ではの向き)になります。導体棒の平行導線間の部分の長さをl，とのなす角をq として、距離lの中に一様な電界ができているときの電圧は (電位・電圧を参照)となり、導体棒には誘導起電力： ･･･��、導体棒でできるコイルの面積は、平行導線に沿った方向に導体棒から導線までの距離をxとして、です。磁束が貫いている有効な面積はです。より、磁界の時間変化がない場合には、�，髻� ･･･��にマイナスをつけます。また、右図ではコイルは1巻きでしたが、N回巻かれたコイルでは、起電力はN倍になり、 ･･･����において、コイルの一巻き(
)の経路Cについて、として、 (線積分を参照)Cで囲む任意の曲面Uについて、ストークスの定理より、
また、磁束Fについて、
(面積分を参照)より、∴
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電流・荷電粒子が受ける力
電流・荷電粒子が受ける力
磁束密度
の磁界中を流れる直線電流
の長さlの部分に働く力
は、
，
，
，
と
のなす角をq として、
電界
と磁束密度
の磁界が存在する中を速度
で通過する荷電粒子qが受ける力、即ちローレンツ力
は、
電界が存在しない場合、
，
，速度
と磁束密度
のなす角をq として、
単一磁荷の存在は否定されているのですが、ここでは、磁気双極子の片側の磁荷に働く力について考えてみます。磁気の基本単位を微小な円形電流と考える場合でも、微小な円形電流は磁気双極子と等価なので(磁気双極子を参照)、円形電流と等価な磁気双極子の片側の磁荷を考えることにします。
磁界
中に置かれた点磁荷mに働く力：
(磁界を参照)とビオ・サバールの法則により、電流素片
が
離れた位置に作る微小磁界：
の中に点磁荷mを置くと、この点磁荷には、
という力が働きます。作用反作用の法則を考えると、点磁荷mの作る磁界
(磁気におけるクーロンの法則を参照)が電流素片
に及ぼす力
は、
と大きさが等しく向きは逆で、
この式は、点磁荷mの作る磁界中を流れる電流だけでなく、(磁気双極子の相手の磁荷も含めて)点磁荷を複数個置いてできる磁界を重ね合わせれば、任意の磁界
中を流れる電流に働く力
についても成立します。つまり、
長さlの直線電流に磁界が及ぼす力の大きさFは、
磁束密度
と使って書くと、直線電流を向きも含めて
として、
･･･��力の向きは、電流の流れる向きから磁界の向きに右ねじを回すときに右ねじの進む向きになります。これを表すのがフレミング左手の法則です。
，
，
，電流
と磁束密度
のなす角をq として、
ここで、長さl，断面積Sの直線状の導体棒中に、電荷qを持つ荷電粒子が密度n (単位体積中にn個)で存在し、導体棒中を速度
で通過することにより電流
が流れるとします。このとき、
(電流モデルを参照)です。これを�，紡綟�すると、
磁束密度
の磁界中を速度
で通過する荷電粒子qが受ける力
は、電流の受ける力
を導体棒中の荷電粒子の個数
で割って、
，
，速度
と磁束密度
のなす角をq として、
高校の範囲では、この力をローレンツ力と言っていますが、この運動を速度
で運動する観測者から見ると、荷電粒子が静止しているのに力を受けるように見えます。アインシュタインは、これを、速度
で運動する観測者から見るときには、誘導電界
ができていて、荷電粒子はこの電界から力を受けるのだ、と説明しました。
つまり、クーロン力
と誘導電界による力
は、観測者の立場によって変わってしまうものであって本来区別できないのです。電界
，磁束密度
の磁界中を速度
で運動する荷電粒子qの受ける力
は、
･･･��と、両者を含めた形に書かれるべきものです。本来は、この�△�ローレンツ力と言います。
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磁束密度
の磁界中を流れる直線電流の長さlの部分に働く力は、，，，とのなす角をq として、と磁束密度の磁界が存在する中を速度で通過する荷電粒子qが受ける力、即ちローレンツ力は、，，速度と磁束密度のなす角をq として、単一磁荷の存在は否定されているのですが、ここでは、磁気双極子の片側の磁荷に働く力について考えてみます。磁気の基本単位を微小な円形電流と考える場合でも、微小な円形電流は磁気双極子と等価なので(磁気双極子を参照)、円形電流と等価な磁気双極子の片側の磁荷を考えることにします。
磁界
中に置かれた点磁荷mに働く力： (磁界を参照)とビオ・サバールの法則により、電流素片が離れた位置に作る微小磁界： (磁気におけるクーロンの法則を参照)が電流素片に及ぼす力は、と大きさが等しく向きは逆で、中を流れる電流に働く力についても成立します。つまり、と使って書くと、直線電流を向きも含めてとして、 ･･･��，，，電流と磁束密度のなす角をq として、で通過することにより電流が流れるとします。このとき、 (電流モデルを参照)の磁界中を速度で通過する荷電粒子qが受ける力は、電流の受ける力を導体棒中の荷電粒子の個数で割って、，，速度と磁束密度のなす角をq として、で運動する観測者から見ると、荷電粒子が静止しているのに力を受けるように見えます。アインシュタインは、これを、速度で運動する観測者から見るときには、誘導電界ができていて、荷電粒子はこの電界から力を受けるのだ、と説明しました。つまり、クーロン力
と誘導電界による力は、観測者の立場によって変わってしまうものであって本来区別できないのです。電界，磁束密度の磁界中を速度で運動する荷電粒子qの受ける力は、 ･･･��TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
| (Ｃ)2005, 2006，2007, 2008 (有)りるらる | Newton e-Learning |
変圧器
変圧器
右図のように鉄芯に2本の導線を巻きつけたものを変圧器と言う。
外部から交流電圧を加えて電流を流す側の導線を1次側、他方の導線を2次側と言う。
1次側の巻き数を
，2次側の巻き数を
，1次側に加える交流電圧を
，2次側に発生する交流電圧を
とすると、
が成立する。
鉄芯から外部に磁束が漏れ出ないような理想的な変圧器では、1次側の交流電流を
，2次側の交流電流を
として、
エネルギー保存則：
が成立する。
ある時刻に1次側に流れる交流電流，交流電圧の瞬時値を
，
(交流を参照)，1次側コイルの長さをl，鉄芯の透磁率をm，断面積をSとします。
この時刻において1次側コイル内に発生している磁界の大きさHは、
(電流の作る磁界を参照)
１次側コイル内の磁束密度Bは、
1次側コイルを貫く磁束Fは、
電磁誘導の法則より、1次側コイルの電圧の瞬時値
は、
･･･��
1次側コイルに発生する磁束Fが漏れることなく2次側コイルを通過するとして、電磁誘導の法則より、2次側コイルの電圧の瞬時値
は、
･･･��
� 爿△茲蝓�
電圧の実効値
，
についても、
また、� き△茲蝓�1次側と2次側で振幅の比が巻き数の比になるだけで、電圧の位相はそろっていることがわかります。
1次側コイルの自己インダクタンスをL，1次側コイルと2次側コイルの相互インダクタンスをMとすると、�，茲蝓�
，�△茲蝓�
よって、
が成り立ちます。
鉄芯から外部に磁束が漏れ出さず、コイルの導線の抵抗が無視できるような、理想的な変圧器では、1次側に加えられている電力は全て2次側に伝えられ、エネルギー保存則が成立します。つまり、1次側、2次側の交流電流の実効値を
，
として、1次側の電力
と2次側の電力
は等しくなります。つまり、
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右図のように鉄芯に2本の導線を巻きつけたものを変圧器と言う。外部から交流電圧を加えて電流を流す側の導線を1次側、他方の導線を2次側と言う。
1次側の巻き数を
，2次側の巻き数を，1次側に加える交流電圧を，2次側に発生する交流電圧をとすると、鉄芯から外部に磁束が漏れ出ないような理想的な変圧器では、1次側の交流電流を
，2次側の交流電流をとして、エネルギー保存則：
が成立する。
ある時刻に1次側に流れる交流電流，交流電圧の瞬時値を
， (交流を参照)，1次側コイルの長さをl，鉄芯の透磁率をm，断面積をSとします。この時刻において1次側コイル内に発生している磁界の大きさHは、
(電流の作る磁界を参照)１次側コイル内の磁束密度Bは、
1次側コイルを貫く磁束Fは、
電磁誘導の法則より、1次側コイルの電圧の瞬時値
は、 ･･･��1次側コイルに発生する磁束Fが漏れることなく2次側コイルを通過するとして、電磁誘導の法則より、2次側コイルの電圧の瞬時値
は、 ･･･��� 爿△茲蝓�
電圧の実効値
，についても、また、� き△茲蝓�1次側と2次側で振幅の比が巻き数の比になるだけで、電圧の位相はそろっていることがわかります。
1次側コイルの自己インダクタンスをL，1次側コイルと2次側コイルの相互インダクタンスをMとすると、�，茲蝓�
，�△茲蝓�よって、
が成り立ちます。
鉄芯から外部に磁束が漏れ出さず、コイルの導線の抵抗が無視できるような、理想的な変圧器では、1次側に加えられている電力は全て2次側に伝えられ、エネルギー保存則が成立します。つまり、1次側、2次側の交流電流の実効値を
，として、1次側の電力と2次側の電力は等しくなります。つまり、TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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相互誘導
相互誘導
隣接しておかれた2つのコイルの片方に流す電流を変化させると、他方を貫く磁束が変化し、レンツの法則により、この変化を妨げようとする向きに逆起電力が起こる。この現象を相互誘導と言う。
片方のコイルに流れる電流をIとすると、他方のコイルに発生する誘導起電力Vは、
で与えられる。Mを相互インダクタンス(相互誘導係数)と言う。
コイルをソレノイドとして考え、長さl，断面積S，透磁率mの鉄芯の部分に、片方のコイルは
回、他方のコイルは
回導線が巻かれているとします。
回巻かれているコイルに電流Iを流すと、コイルには、大きさ
の磁界が発生します。このとき、磁束密度は、
コイルを貫く磁束は、
この磁束が漏れることなく、他方のコイルを貫くとします。
が発生します。
を相互インダクタンス(相互誘導係数)と言います。Mを用いて、�ー阿蓮�
SI単位系では、相互インダクタンスの単位は、自己インダクタンスと同じく、[H]です(ヘンリーと読みます)。
変圧器は、相互誘導を応用した電気部品です。
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隣接しておかれた2つのコイルの片方に流す電流を変化させると、他方を貫く磁束が変化し、レンツの法則により、この変化を妨げようとする向きに逆起電力が起こる。この現象を相互誘導と言う。
片方のコイルに流れる電流をIとすると、他方のコイルに発生する誘導起電力Vは、
コイルをソレノイドとして考え、長さl，断面積S，透磁率mの鉄芯の部分に、片方のコイルは
回、他方のコイルは回導線が巻かれているとします。回巻かれているコイルに電流Iを流すと、コイルには、大きさの磁界が発生します。このとき、磁束密度は、が発生します。
回巻かれているコイルには、誘導起電力：
･･･��を相互インダクタンス(相互誘導係数)と言います。Mを用いて、�ー阿蓮�変圧器は、相互誘導を応用した電気部品です。
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自己誘導
自己誘導
コイルに流す電流を変化させると、レンツの法則により、逆起電力が起こる。この現象を自己誘導と言う。
逆起電力の大きさは、コイルに流す電流の変化率に比例する。即ち、比例定数をL，コイルに流れる電流がIだとして、コイルに発生する誘導起電力Vは、
で与えられる。Lを自己インダクタンス(自己誘導係数)と言う。
電流Iを定常的に流しているコイルの蓄えるエネルギーUは、
(この式の導出は、コイルの過渡現象の計算を参照)
コイルに流れる電流が変化すると、コイルを貫く磁界の変化により、コイル自身に起電力が発生します。起電力の向きは、レンツの法則に従います。
コイルをソレノイドとして考え、長さl，断面積S，透磁率mの鉄芯にN回導線が巻かれているとします。
ここに電流Iを流すと、コイルには、大きさ
の磁界が発生します。このとき、磁束密度の大きさは、
コイルを貫く磁束は、
･･･��電流Iが変化すると磁束Fが変化し、電磁誘導の法則により、コイルには、誘導起電力：
･･･��が発生します。
を自己インダクタンス(自己誘導係数)と言います。Lを用いて、�⊆阿蓮�
SI単位系では、自己インダクタンスの単位は[H]です(ヘンリーと読みます)。�ー阿茲蝓�
より、
です。[H]を使うと、透磁率の単位は、
となります。
コイルの一端をA，他端をBとして、A→Bの方向に電流Iを流すとします。
この電流Iを増加させると、レンツの法則により、この電流を減少させる向き(コイル内にB→Aに電流を流そうとする向き)に誘導起電力がコイルに発生します。誘導起電力は負となり、
なので、公式：
の右辺にはマイナスがつきます。このとき、起電力内部でB→Aの方向に電流を流すと言うことは、起電力の外側に抵抗を接続すると、Aから抵抗を通してBへ電流が流れることになるので、Aの方がBよりも電位が高いことになります。つまり、電流の流れる方向について、電圧降下は正になります。「誘導起電力」と言う場合には負ですが、「電圧」と言うときには正なので注意をしてください。
逆に電流Iを減少させると、
より、誘導起電力は正で、電流の流れる方向について、コイルの電圧は負になります。
電源とスイッチとコイルと抵抗を直列に接続した回路を作ります(なお、詳細は、コイルの過渡現象の計算を参照)。
スイッチを開いた状態からスイッチを入れてスイッチを閉じると、電流が流れ出しますが、スイッチを入れた瞬間は電流ゼロで、抵抗両端の電圧もゼロ。電源電圧は全てコイルにかかることになり、あたかも、コイル内を断線(無限大の抵抗)したのと同じ状況になります。
スイッチを閉じて充分に時間が経過すると、電流は一定値に近づき、コイルの電圧はほぼゼロとなります。このときは、電源電圧は全て抵抗にかかることになり、あたかも、コイル内を導通(抵抗ゼロ)させてしまったのと同じ状況になります。
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コイルに流す電流を変化させると、レンツの法則により、逆起電力が起こる。この現象を自己誘導と言う。
逆起電力の大きさは、コイルに流す電流の変化率に比例する。即ち、比例定数をL，コイルに流れる電流がIだとして、コイルに発生する誘導起電力Vは、
電流Iを定常的に流しているコイルの蓄えるエネルギーUは、
(この式の導出は、コイルの過渡現象の計算を参照)コイルに流れる電流が変化すると、コイルを貫く磁界の変化により、コイル自身に起電力が発生します。起電力の向きは、レンツの法則に従います。
コイルをソレノイドとして考え、長さl，断面積S，透磁率mの鉄芯にN回導線が巻かれているとします。
ここに電流Iを流すと、コイルには、大きさ
の磁界が発生します。このとき、磁束密度の大きさは、 ･･･�� ･･･��を自己インダクタンス(自己誘導係数)と言います。Lを用いて、�⊆阿蓮�より、です。[H]を使うと、透磁率の単位は、となります。コイルの一端をA，他端をBとして、A→Bの方向に電流Iを流すとします。この電流Iを増加させると、レンツの法則により、この電流を減少させる向き(コイル内にB→Aに電流を流そうとする向き)に誘導起電力がコイルに発生します。誘導起電力は負となり、
なので、公式：の右辺にはマイナスがつきます。このとき、起電力内部でB→Aの方向に電流を流すと言うことは、起電力の外側に抵抗を接続すると、Aから抵抗を通してBへ電流が流れることになるので、Aの方がBよりも電位が高いことになります。つまり、電流の流れる方向について、電圧降下は正になります。「誘導起電力」と言う場合には負ですが、「電圧」と言うときには正なので注意をしてください。逆に電流Iを減少させると、
より、誘導起電力は正で、電流の流れる方向について、コイルの電圧は負になります。電源とスイッチとコイルと抵抗を直列に接続した回路を作ります(なお、詳細は、コイルの過渡現象の計算を参照)。スイッチを開いた状態からスイッチを入れてスイッチを閉じると、電流が流れ出しますが、スイッチを入れた瞬間は電流ゼロで、抵抗両端の電圧もゼロ。電源電圧は全てコイルにかかることになり、あたかも、コイル内を断線(無限大の抵抗)したのと同じ状況になります。
スイッチを閉じて充分に時間が経過すると、電流は一定値に近づき、コイルの電圧はほぼゼロとなります。このときは、電源電圧は全て抵抗にかかることになり、あたかも、コイル内を導通(抵抗ゼロ)させてしまったのと同じ状況になります。
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フレミング右手の法則
フレミング右手の法則
磁界中を導線が移動するとこの導線には起電力が発生する。
磁界の向きを右手人差し指の向き、導線の移動方向を右手親指の向きだとすると、起電力の向きは右手中指の方向に電流を流そうとする向きになる。この法則をフレミング右手の法則という。
距離l隔てた2本のレールの一端をレールと垂直に導線で接続する。また、2本のレールと垂直に置かれた導体棒が速さvでレールと接触しながら滑る。この導体棒の速度と角qをなす方向に磁束密度の大きさがBである磁界がかけられている(フレミング左手の法則を参照)。このとき、導体棒に発生する起電力の大きさVは、
右上図のように、2本の導線でできたレールOX，
を間隔lをへだてて平行に並べます。片方のレール上のある地点Oからレールと垂直に、もう一方のレール上の点
まで導線
を渡して接続します。また、レールと垂直に導体棒を2本のレールと接触を保ち、また2本のレールをまたぐように置き、速さvでレールの上を滑らせる、という状況の入試問題がよく出ます。この回路を俗にコの字型回路と言います。
レールの間に磁束密度の大きさBの磁界を導体棒の速度と角q をなすようにかけておくと、地点Oからx離れた位置にある導体棒と2本のレール、導線
で囲まれる長方形
の面積は
，磁束密度の長方形
に垂直な成分は
より、この長方形
を貫く磁束は、
この導体棒に発生する起電力の大きさVは、電磁誘導の法則より、
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磁界中を導線が移動するとこの導線には起電力が発生する。磁界の向きを右手人差し指の向き、導線の移動方向を右手親指の向きだとすると、起電力の向きは右手中指の方向に電流を流そうとする向きになる。この法則をフレミング右手の法則という。
距離l隔てた2本のレールの一端をレールと垂直に導線で接続する。また、2本のレールと垂直に置かれた導体棒が速さvでレールと接触しながら滑る。この導体棒の速度と角qをなす方向に磁束密度の大きさがBである磁界がかけられている(フレミング左手の法則を参照)。このとき、導体棒に発生する起電力の大きさVは、 |
右上図のように、2本の導線でできたレールOX，
を間隔lをへだてて平行に並べます。片方のレール上のある地点Oからレールと垂直に、もう一方のレール上の点まで導線を渡して接続します。また、レールと垂直に導体棒を2本のレールと接触を保ち、また2本のレールをまたぐように置き、速さvでレールの上を滑らせる、という状況の入試問題がよく出ます。この回路を俗にコの字型回路と言います。レールの間に磁束密度の大きさBの磁界を導体棒の速度と角q をなすようにかけておくと、地点Oからx離れた位置にある導体棒と2本のレール、導線
で囲まれる長方形の面積は，磁束密度の長方形に垂直な成分はより、この長方形を貫く磁束は、TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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電磁誘導の法則
電磁誘導の法則
コイルを貫く磁界に変化を与えると起電力が発生する。この現象を電磁誘導と言う。
N回巻かれたコイルを貫く磁束をFとすると、コイルに発生する起電力Vは、
これをファラデーの電磁誘導の法則と言う。また発生する起電力を誘導起電力、この起電力により流れる電流を誘導電流と言う。
電流が流れている回路のスイッチを閉じたり開いたりすると、そばに置かれている磁針がそのたびに振れます。このことから、ファラデーは電磁誘導を発見しました。
磁界の中で変化を与えようとすると、もとの状態を維持しようとする方向に反応が起きます(レンツの法則を参照)。電磁誘導では、変化を妨げる向きに、磁束の変化の割合に比例した起電力が発生します。
この起電力は、導線がリング上に巻かれていれば、巻かれた回数にも比例します。
以上より、N回巻かれたコイルを貫く磁束をfとして、コイルに発生する起電力Vは、
(入試では必ずしも必要ありませんが、電磁誘導の法則の導出と微分形を参照)この起電力をとくに、誘導起電力と言います。また、誘導起電力により回路に電流が流れるとき、電流をとくに誘導電流と言います。
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コイルを貫く磁界に変化を与えると起電力が発生する。この現象を電磁誘導と言う。
N回巻かれたコイルを貫く磁束をFとすると、コイルに発生する起電力Vは、
 |
電流が流れている回路のスイッチを閉じたり開いたりすると、そばに置かれている磁針がそのたびに振れます。このことから、ファラデーは電磁誘導を発見しました。
磁界の中で変化を与えようとすると、もとの状態を維持しようとする方向に反応が起きます(レンツの法則を参照)。電磁誘導では、変化を妨げる向きに、磁束の変化の割合に比例した起電力が発生します。
この起電力は、導線がリング上に巻かれていれば、巻かれた回数にも比例します。
以上より、N回巻かれたコイルを貫く磁束をfとして、コイルに発生する起電力Vは、
(入試では必ずしも必要ありませんが、電磁誘導の法則の導出と微分形を参照)例 
コの字型回路で、一端を導線で接続され、平行に置かれた2本のレールの間隔をl，導体棒が2本のレールに垂直になるようにまたがって速さvですべるとし、導体棒の時刻
における位置が
となるようにレールに沿ってx軸をとります。また、2本のレールの間には、2本のレールを含む平面に垂直上向きに、磁束密度の大きさがBの磁界がかけられているとします。
コの字型回路で、一端を導線で接続され、平行に置かれた2本のレールの間隔をl，導体棒が2本のレールに垂直になるようにまたがって速さvですべるとし、導体棒の時刻における位置がとなるようにレールに沿ってx軸をとります。また、2本のレールの間には、2本のレールを含む平面に垂直上向きに、磁束密度の大きさがBの磁界がかけられているとします。時刻tにおける導体棒の位置は、
導体棒のはじめの位置と時刻tにおける位置と2本のレールとで作られる長方形の面積Sは、
この長方形を貫く磁束Fは、
電磁誘導の法則により、導体棒に発生する起電力Vは、
(−は、レンツの法則を意味しています)
導体棒のはじめの位置と時刻tにおける位置と2本のレールとで作られる長方形の面積Sは、
この長方形を貫く磁束Fは、
電磁誘導の法則により、導体棒に発生する起電力Vは、
(−は、レンツの法則を意味しています)TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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レンツの法則
レンツの法則
磁界中で導体棒を動かしたり、電流を変化させると、その変化を妨げる向きに、導体棒に力が働いたり、起電力が発生したりする。この法則をレンツの法則と言う。
世の中は保守的にできていて、改革をしようとすると、この改革を邪魔しようとする既得権を持っている人たちの抵抗運動が起きます。磁気の世界においてもまたそうだ、というのがレンツの法則です。
磁界中に何か変化が起きると、その変化を妨げる方向に別の現象が起きるのです。
コの字型回路の磁界中で導体棒を動かすと、導体棒に起電力が発生します。コの字型回路と導体棒でできる回路に電流が流れると、導体棒には、導体棒の動きを妨げる向きの力が働きます。
コイルを流れる電流を増大させると、この電流を減少させる向きの起電力が発生します(自己誘導を参照)。
コイルを貫く磁束を増大させると、この磁束を減少させる向きの磁界を作るような電流を流す向きに起電力が発生します。
電磁誘導の法則：
のマイナス記号はレンツの法則(磁束の変化を妨げる向きの起電力)を意味します。
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磁界中で導体棒を動かしたり、電流を変化させると、その変化を妨げる向きに、導体棒に力が働いたり、起電力が発生したりする。この法則をレンツの法則と言う。
世の中は保守的にできていて、改革をしようとすると、この改革を邪魔しようとする既得権を持っている人たちの抵抗運動が起きます。磁気の世界においてもまたそうだ、というのがレンツの法則です。
磁界中に何か変化が起きると、その変化を妨げる方向に別の現象が起きるのです。
コの字型回路の磁界中で導体棒を動かすと、導体棒に起電力が発生します。コの字型回路と導体棒でできる回路に電流が流れると、導体棒には、導体棒の動きを妨げる向きの力が働きます。
コイルを流れる電流を増大させると、この電流を減少させる向きの起電力が発生します(自己誘導を参照)。
コイルを貫く磁束を増大させると、この磁束を減少させる向きの磁界を作るような電流を流す向きに起電力が発生します。
電磁誘導の法則：
のマイナス記号はレンツの法則(磁束の変化を妨げる向きの起電力)を意味します。TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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